2022-2023學年湖北省荊州市監利市城關中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知等差數列{a_n}，若a₃=4，a₅=9，則a₁=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．3
  組卷：94引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，若a₁a₃a₅=8，則a₂a₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  組卷：457引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在數列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

  3

  +

  a

  n

  1

  -

  3

  a

  n

  （n∈N*），則a₂₀₂₀=（　　）

  A．0

  B． 3

  C．- 3

  D． 3 3
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某班周一上午共有四節課，計劃安排語文、數學、美術、體育各一節，要求體育不排在第一節，則該班周一上午不同的排課方案共有（　　）

  A．24種

  B．18種

  C．12種

  D．6種
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，可導函數y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l：y=g（x），設h（x）=f（x）-g（x），則下列說法正確的是（　　）

  A．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的極大值點

  B．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的極小值點

  C．h′（x0）≠0，x=x0不是h（x）的極值點

  D．h′（x0）≠0，x=x0是h（x）的極值點
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=

  e

  2

  x

  2

  -

  2

  e

  x

  圖象的切線斜率為k,則k的最小值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

• 7．某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課程表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的安排方法有（　　）種

  A．432

  B．72

  C．288

  D．360
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，其中第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知首項為4的數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  S

  n

  +

  1

  3

  =

  S

  n

  +

  2

  a

  n

  3

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求證：數列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=a_n+1，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：225引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ex-plnx,g（x）=qx+λq-2lnx（p,q,λ∈R）．
  （1）討論函數f（x）的極值；
  （2）當p=1時，若存在q,使得不等式g（x）≥f（x）恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.3

  解析