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2023年黑龍江省大慶市高考數學三模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．復數
z
=
2
+
i
1
+
3
i
的虛部是（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
2
i
D．
-
1
2
i
組卷：59引用：3難度：0.8
解析
2．若集合A={x|log₂x＜2}，B={x|x≥2}，則A∩B=（　　）
A．[2，4] B．（2，4] C．? D．[2，4）
組卷：36引用：2難度：0.8
解析
3．定義
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，已知數列{a_n}為等比數列，且a₃=1，
a
6
8
8
a
8
=
0
，則a₇=（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
組卷：192引用：11難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
sinα
，
3
）
，
b
=
（
cosα
，
1
）
，若
a
∥
b
，則
sin
2
α
co
s
2
α
=（　　）
A．3 B．6 C．-3 D．-6
組卷：95引用：2難度：0.8
解析
5．已知直線l是圓C：（x-2）²+（y-1）²=1的切線，并且點B（3，4）到直線l的距離是2，這樣的直線l有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：83引用：1難度：0.6
解析
6．如圖1，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=1，M為A₁B₁的中點，P為底面ABCD上一點，若直線D₁P與平面BMC₁沒有交點，則△D₁DP面積的最小值為（　　）
A．1 B．
5
5
C．
2
5
5
D．
4
5
5
組卷：74引用：1難度：0.6
解析
7．函數
f
（
x
）
=
e
x
（
2
x
-
1
）
x
-
1
，則方程f（x）=4e解的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：82引用：1難度：0.5
解析

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為e,且過（2，0），（1，e）兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若經過M（1，0）有兩條直線l₁，l₂，它們的斜率互為倒數，l₁與橢圓E交于A，B兩點，l₂與橢圓E交于C，D兩點，P，Q分別是AB，CD的中點．試探究：△OPQ與△MPQ的面積之比是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^ax（lnx+b），其中a,b∈R．
（1）若?b∈R，f（x）有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在a,b∈R，x₀＞0，使得x₀是f（x）的極值點，且滿足f（x₀）∈[-e,0]，若存在，求出所有這樣的a,b；若不存在，請說明理由．
組卷：34引用：1難度：0.4
解析