2015年北京市第九屆“學而思杯”綜合能力測評試卷（六年級）

一、填空題（共16小題，每小題4分，滿分88分）

• 1．觀察下列點陣，根據規律，第4個圖一共有

  點．
  

  （1）	（2）	（3）	（4）
  組卷：177引用：2難度：0.9

  解析

• 2．三個互不相同的質數的和是10，那么，這三個質數的乘積是

  ．
  組卷：456引用：3難度：0.9

  解析

• 3．從1，2，3，…，11這11個數取出1個數，使得剩余10個數的平均數比原來11個數的平均數小0.5，那么取出的數是

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析

• 4．（100²+98²+96²+…+2²）-（1²+3²+5²+…+99²）=

  ．
  組卷：306引用：2難度：0.9

  解析

• 5．請計算：當a+2b=5，c=3時，代數式5c-2b+[3a-（3c-12b-2a）]的結果是

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 6．有一批零件，甲單獨做需要12小時，乙每小時比甲少做2個零件，如果兩人一起做，7小時可以完成，那么，這批零件一共有

  個．
  組卷：185引用：2難度：0.7

  解析

• 7．填入合適的數字，使下面的乘法豎式成立，那么，乘積的最大值是

  ．
  
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿分62分）

• 20．如圖所示，正方形ABCD的邊長是20，E、F、G分別是AD、BC、CD的中點，連接AF、AG、FG、BE、EC，這些線段相交于H、N、M、P點，請問：
  （1）△GCF的面積是多少？
  （2）△CPF的面積是多少？
  （3）五邊形HFPMN的面積是多少？
  組卷：200引用：3難度：0.5

  解析

• 21．三角形的內角和是不變的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，剩用三角形內角和是180度這一性質，可以推出一個非常重要的結論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，如圖1所示：∠A+∠B=∠ACD根據內容，解答下面的題目：
  
  （1）已知在三角形ABC中，∠C=80°，∠A-∠B=20°，那么∠B的度數是

  ．
  A.60°B.30°C.20°D.40°
  （2）如圖2，P是三角形ABC內一點，比較∠BPC與∠A的大小并簡單說明理由．
  （3）如圖3，∠1=27.5，∠2=95°，∠3=38.5°，那么∠4=

  ．
  （4）如圖4，在三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在三角形ABC內，如果∠1=20°，那么∠2=

  ．
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析