2016-2017學年山東省東營市墾利一中高二（下）模塊數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．觀察：

  6

  +

  15

  ＜2

  11

  ，

  5

  .

  5

  +

  15

  .

  5

  ＜2

  11

  ，

  4

  -

  2

  +

  17

  +

  2

  ＜2

  11

  ，…，對于任意的正實數a,b,使

  a

  +

  b

  ＜2

  11

  成立的一個條件可以是（　　）

  A．a+b=22

  B．a+b=21

  C．ab=20

  D．ab=21
  組卷：35引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）
  

  A．函數f（x）有1個極大值點，1個極小值點

  B．函數f（x）有2個極大值點，2個極小值點

  C．函數f（x）有3個極大值點，1個極小值點

  D．函數f（x）有1個極大值點，3個極小值點
  組卷：255引用：31難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=e^x在點（2，e²）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　　）

  A． 3 2 e2

  B．2e2

  C．e2

  D． 1 2 e2
  組卷：551引用：84難度：0.9

  解析

• 4．由①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結論的分別是（　　）

  A．②①③

  B．③②①

  C．①②③

  D．③①②
  組卷：593引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx,則f′（1）=（　　）

  A．-e

  B．-1

  C．1

  D．e
  組卷：1155引用：111難度：0.9

  解析

• 6．設x,y,z∈R⁺，a=x+

  1

  y

  ，b=y+

  1

  z

  ，c=z+

  1

  x

  ，則a,b,c三數（　　）

  A．至少有一個不大于2	B．都小于2
  C．至少有一個不小于2	D．都大于2
  組卷：297引用：9難度：0.7

  解析

• 7．若實數x,y,m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.若x²-1比1遠離0，則x的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）	B． （ - 2 ， 2 ）
  C．（-∞，- 2 ）∪（ 2 ，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求證a₁²+a₂²≥

  1

  2

  ．
  【證明】構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²
  則f（x）=2x²-2（a₁+a_2）x+a₁²+a₂²
  =2x²-2x+a₁²+a₂²
  因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
  所以Δ=4-8（a₁²+a₂²）≤0，從而得a₁²+a₂²≥

  1

  2

  ，
  （1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，請寫出上述結論的推廣式；
  （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．
  組卷：203引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x（x³+mx²-2x+2）．
  （Ⅰ）假設m=-2，求f（x）的極大值與極小值；
  （Ⅱ）是否存在實數m,使f（x）在[-2，-1]上單調遞增？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
  組卷：85引用：8難度：0.1

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