2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區金橋雙語實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．xy+1=0

  C．x2- 1 x -3=0

  D．x2-4x-1=0
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  x

  x

  +

  y

  =

  3

  5

  ，則

  x

  y

  等于（　　）

  A． 3 2

  B． 3 8

  C． 2 3

  D． 8 5
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若⊙P的半徑為4，圓心P的坐標為（-3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（　　）

  A．在⊙P內

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．無法確定
  組卷：935引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1212引用：17難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM：DN等于（　　）

  A．1：2	B．1：3
  C．2：3	D．以上都不正確
  組卷：1099引用：6難度：0.7

  解析

• 6．以下命題：①經過三點一定可以作一個圓；②優弧一定大于劣弧；③等弧所對的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦；其中正確的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：34引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知α，β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足

  1

  α

  +

  1

  β

  =-1，則m的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：9053引用：142難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為（　　）

  A．2 2 -1

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．2 2 - 1 2
  組卷：784引用：3難度：0.3

  解析

• 9．如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70°，現給出以下四個結論：①∠A=45°；②AC=AB；③弧AE=弧BE；④2CE?AB=BC²，其中正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：80引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
  （1）已知△ABC是比例三角形AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
  （2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC=90°時，求

  BD

  AC

  的值．
  
  組卷：446引用：6難度：0.1

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• 28．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉一周，連接AE、BE、CD．
  （1）請找出圖中與△ABE相似的三角形，并說明理由；
  （2）求當A、E、F三點在一直線上時CD的長；
  （3）設AE的中點為M，連接FM，試求FM長的取值范圍．
  組卷：2947引用：7難度：0.2

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