2022-2023學年遼寧省大連市莊河高級中學高三（上）月考數學試卷（12月份）（A卷）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z=a

  +

  i

  -

  1

  1

  +

  i

  的實部與虛部相等，其中a是實數，則a=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：142引用：5難度：0.8

  解析

• 2．江寧為“六代豪華”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望縣、國中首善之地”的美譽．江寧區的美麗鄉村示范區按照“一村一品、一村一景、一村一業、一村一韻”要求，打造了十大美麗鄉村，其中黃龍規村、大塘金村、周村、石塘村全國有名．現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學前往以上四個村考察鄉村文化，每一位同學只去一個村，每個村至少去一人，則所有的安排方案總數為（　　）

  A．96

  B．480

  C．240

  D．120
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設α、β為銳角，

  sinα

  =

  1

  5

  ，

  sinβ

  =

  1

  10

  ，則α+β為（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D．以上都不對
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 4．定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=

  lo g 1 3 （ x + 1 ） ， x ∈ [ 0 ， 2 ）

  1 - | x - 4 | ， x ∈ [ 2 ， + ∞ ）

  ，則關于x的函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點之和為（　　）

  A．3a-1

  B．1-3a

  C．3-a-1

  D．1-3-a
  組卷：633引用：15難度：0.9

  解析

• 5．李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節的7天假期中，到“東亞文化之都--泉州”“二日游”，若他們不同一天出現在泉州，則他們出游的不同方案共有（　　）

  A．16種

  B．18種

  C．20種

  D．24種
  組卷：270引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數f（x）在（2，+∞）上是增函數，若g（x）=f（x+2）是奇函數，且g（-2）=0，則不等式f（x）≥0的解集是（　　）

  A．[-4，0]∪[2，+∞）	B．[-4，-2）∪[0，+∞）
  C．[0，2]∪[4，+∞）	D．[-2，4]
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知點P（x₀，y₀）（x₀≠±a）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，若點M為橢圓C的右頂點，且PO⊥PM（O為坐標原點），則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　　）

  A．（0， 3 3 ）

  B．（ 3 3 ，1）

  C．（ 2 2 ，1）

  D．（0， 2 2 ）
  組卷：2206引用：7難度：0.3

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四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知動圓M既與圓C₁：x²+y²+4x=0外切，又與圓C₂：x²+y²-4x-96=0內切，求動圓的圓心M的軌跡方程．
  組卷：60引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  ，a∈R．
  （I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
  （II）當a=1時，試問曲線y=f（x）與直線y=2x-3是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由．
  組卷：86引用：4難度：0.3

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