2022-2023學年上海市青浦實驗中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列說法中，正確的是（　　）

  A．兩個矩形必相似

  B．兩個含45°角的等腰三角形必相似

  C．兩個菱形必相似

  D．兩個含45°角的直角三角形必相似
  組卷：406引用：1難度：0.4

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• 2．已知

  a

  =2

  b

  ，下列說法中不正確的是（　　）

  A． a -2 b =0	B． a 與 b 方向相同
  C． a ∥ b	D．| a |=2| b |
  組卷：207引用：3難度：0.7

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• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AC的長為（　　）

  A．2sinα

  B．2cosα

  C．2tanα

  D．2cotα
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知海面上一艘貨輪A在燈塔B的北偏東30°方向，海監船C在燈塔B的正東方向5海里處，此時海監船C發現貨輪A在它的正北方向，那么海監船C與貨輪A的距離是（　　）

  A．10海里

  B．5 3 海里

  C．5海里

  D． 5 3 3 海里
  組卷：727引用：7難度：0.7

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• 5．將拋物線y=2x²向右平移3個單位，能得到的拋物線是（　　）

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x+3）2

  D．y=2（x-3）2
  組卷：322引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB=8，則線段GE的長為（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：719引用：11難度：0.6

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果a：b=2：3，那么代數式

  b

  -

  a

  a

  的值是

  ．
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知線段MN的長為4，點P是線段MN的黃金分割點，那么較長線段MP的長是

  ．
  組卷：369引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）

• 24．已知拋物線y=ax²+bx-8（a≠0）經過A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線y=ax²+bx-8（a≠0）的解析式，并求出頂點P的坐標；
  （2）求∠APB的余弦值；
  （3）直線y=kx+4與y軸交于點N，與直線AC的交點為M，當△MNC與△AOC相似時，求點M的坐標．
  組卷：380引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，已知∠AOB=90°，∠AOB的內部有一點P，且OA=OB=OP=10，過點B作BC∥AP交AO于點C，OP與BC交于點D．
  （1）如果tan∠AOP=

  3

  4

  ，求OC的長；
  （2）設AP=x,BC=y,求y與x的函數關系式，并寫出定義域；
  （3）如果BD=AP，求△PBD的面積．
  組卷：111引用：3難度：0.3

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