2022-2023學年湖北省黃岡市黃梅縣國際育才高級中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題4個選項中，選出正確的一項）

• 1．圓x²+y²-2x+6y+6=0的圓心坐標和半徑分別為（　　）

  A．（1，3），2

  B．（1，-3），2

  C．（-1，3），4

  D．（1，-3），4
  組卷：115引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  組卷：335引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在面對角線A₁B上，滿足

  A

  1

  E

  =

  1

  3

  A

  1

  B

  ，點F為面對角線B₁D₁的中點，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 6 b + 1 2 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 3 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 2 b + 1 3 c
  組卷：74引用：5難度：0.8

  解析

• 4．長軸長為10，焦點坐標為（0，-3）（0，3）的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 25 = 1	B． x 2 16 + y 2 25 = 1
  C． y 2 9 + x 2 25 = 1	D． y 2 16 + x 2 25 = 1
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若a,b∈{-1，0，1，2}，則函數f（x）=ax²+2x+b有零點的概率為（　　）

  A． 13 16

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 5 8
  組卷：183引用：12難度：0.9

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，則

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：12605引用：41難度：0.7

  解析

• 7．若過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  內一點P（1，1）的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-3=0

  C．x+2y-3=0

  D．x+2y+3=0
  組卷：135引用：11難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題滿分70分，其余各題滿分70分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，上頂點為A（0，1）．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點M，N，且|MN|=

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  組卷：83引用：6難度：0.5

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• 22．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費，某駕校通過幾年的資料統計，得到如下結論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  3

  4

  ，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  2

  3

  ，現有這個駕校的一對夫妻學員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止．
  （Ⅰ）求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補考費的概率；
  （Ⅱ）求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產生的補考費用之和為200元的概率．
  組卷：400引用：8難度：0.5

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