2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

• 1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則z²=（　　）

  A．5+4i

  B．5-4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞0，則“對(duì)于任意n∈N^*，S_n＞0”是“公比q＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  2

  α

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  6

  2

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 4

  B． - 2 4

  C． - 6 4

  D． 6 4
  組卷：224引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  b

  ，

  c

  ?

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：y=x+1與x,y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，與圓C：（x-4）²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，則

  MN

  ?

  MP

  =（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．5

  D． 3 3
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 7．F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c＞0），

  A

  （

  0

  ，-

  3

  c

  ）

  ，若線段AF₁的中點(diǎn)M在橢圓C上，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 - 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：93引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為

  6

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知M是直線x=t（0＜t＜a）上一點(diǎn)，直線MF₂交雙曲線C于A（A在第一象限），B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，若P為線段MQ的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的值．
  組卷：83引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=2-sinx-cosx.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≥g（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  4

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)a取值的集合．
  組卷：92引用：2難度：0.1

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