2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8443引用：58難度：0.9

  解析

• 2．將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（　　）

  A．y=x-3

  B．y=x-1

  C．y=x+3

  D．y=x-2
  組卷：438引用：3難度：0.6

  解析

• 3．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：982引用：15難度：0.9

  解析

• 4．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：
  

  成績（分）	35	39	42	44	45	48	50
  人數(shù)（人）	2	5	6	6	8	7	6

  根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．該班一共有40名同學(xué)

  B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分

  C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分

  D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分
  組卷：1863引用：87難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)是（-4，0），（6，0），則拋物線的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．1

  B．直線x=1

  C．2

  D．直線x=2
  組卷：847引用：2難度：0.5

  解析

• 6．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（　?。?/h2>

  A．1000（1+x）2=1000+440	B．1000（1+x）2=440
  C．440（1+x）2=1000	D．1000（1+2x）=1000+440
  組卷：4841引用：90難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y=（x-2）²+1，下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．y的最小值為1

  B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x=2

  C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

  D．它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到
  組卷：3545引用：20難度：0.6

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD中，AC=2，BD=4，這個(gè)菱形的周長是（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 5

  C．4 5

  D．8 5
  組卷：315引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共8大題，共66分）

• 25．我們可以用f（x）表示x為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)y=2x-1，可表示f（x）=2x-1，f（1）=2×1-1=1，f（a）=2a-1，定義：若存在實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀）=x₀成立，則x₀為f（x）的不動點(diǎn)．例如f（x）=2x-1，2x-1=x,x=1，那么f（x）的不動點(diǎn)是1．
  （1）已知函數(shù)f（x）=x²-x,求f（x）的不動點(diǎn)．
  （2）函數(shù)f（x）=mx-n+1（m,n是常數(shù)）的圖象上存在不動點(diǎn)嗎？若存在，請求出不動點(diǎn)；若不存在，請說明理由；
  （3）已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0），當(dāng)0＜a＜3時(shí)，若一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=f（x）的交點(diǎn)為A、B，即A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=-x+a-1對稱，求b的取值范圍．
  組卷：707引用：2難度：0.1

  解析

• 26．如圖，已知二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+bx-

  3

  2

  與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．
  （1）試求出二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）運(yùn)動至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；
  （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：279引用：2難度：0.3

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