2021-2022學(xué)年云南省麗江市玉龍縣田家炳民族中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．直線y=

  3

  x+1的傾斜角為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．120°
  組卷：71引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-2，3，1），

  b

  =（1，-1，0），則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 26

  B． 14

  C．2

  D． 6
  組卷：70引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：kx+（k+1）y-2=0與l₂：2kx+4y-1=0平行，則k=（　　）

  A．0或1

  B．1或2

  C．0

  D．1
  組卷：698引用：6難度：0.8

  解析

• 4．對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關(guān)系：

  OP

  =

  1

  6

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  2

  OC

  ，則（　　）

  A．四點O、A、B、C必共面	B．四點P、A、B、C必共面
  C．四點O、P、B、C必共面	D．五點O、P、A、B，C必共面
  組卷：1012引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1953引用：110難度：0.9

  解析

• 6．經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（　　）

  A．x+y-5=0	B．2x-3y=0
  C．x+y-5=0或2x+3y=0	D．x+y-5=0或2x-3y=0
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析

• 7．點P（2，3）到直線ax+y-2a=0的距離為d,則d的最大值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：831引用：4難度：0.7

  解析

三．解答題（共70分）

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ADFE⊥平面ABCD，AE⊥AD，EF∥AD，且AB=6，

  AE

  =

  3

  2

  ，

  EF

  =

  3

  ．
  （1）求證：EA⊥底面ABCD；
  （2）若AC與BD交于點O，求證：EO∥平面FCD；
  （3）求二面角A-FD-B的余弦值；
  （4）求平面ABE和平面FCD所成角的余弦值．
  組卷：28引用：2難度：0.4

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• 22．已知兩個定點A（-4，0），B（-1，0），動點P滿足|PA|=2|PB|．設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線l：y=kx-4．
  （1）求曲線E的軌跡方程；
  （2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且∠COD=90°（O為坐標原點），求直線l的斜率；
  （3）若

  k

  =

  1

  2

  ，

  Q

  是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點．
  組卷：296引用：4難度：0.3

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