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2017-2018學年山東省德州市樂陵一中高三（上）9月周測數學試卷（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1．實數集R，設集合P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|x²-4＜0}，則P∪（?_RQ）=（　　）
A．[2，3] B．（1，3）
C．（2，3] D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
組卷：142引用：13難度：0.9
解析
2．已知命題p：若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；命題q：?x,y∈R，若x+y≠2，則x≠-1或y≠3，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∨（?q） B．（?p）∧q C．p∧q D．（?p）∧（?q）
組卷：134引用：4難度：0.9
解析
3．定義R上的減函數f（x），其導函數f'（x）滿足
f
（
x
）
f
′
（
x
）
＜
1
-
x
，則下列結論正確的是（　　）
A．當且僅當x∈（-∞，1），f（x）＜0
B．當且僅當x∈（1，+∞），f（x）＞0
C．對于?x∈R，f（x）＜0
D．對于?x∈R，f（x）＞0
組卷：257引用：8難度：0.7
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
1
2
（
ω
＞
0
）
，且
f
（
α
）
=
-
1
2
，
f
（
β
）
=
1
2
，若|α-β|的最小值為
3
π
4
，則ω的值為（　　）
A．1 B．
1
3
C．
2
3
D．2
組卷：121引用：5難度：0.9
解析
5．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括邊界），且
OP
=α
OC
+
1
2
β
OA
，則α+
3
2
β的最大值為（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
9
2
D．3
組卷：245引用：2難度：0.7
解析
6．九章算術中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增加一倍，則（　　）天后，蒲、莞長度相等？參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結果精確到0.1．（注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．）
A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8
組卷：94引用：12難度：0.7
解析
7．設x,y滿足約束條件
8
x
-
y
-
4
≤
0
x
+
y
+
1
≥
0
y
-
4
x
≤
0
，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A．5 B．
5
2
C．
9
2
D．9
組卷：193引用：10難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^*，且S_n=
3
2
a_n-
1
2
，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
2
n
a
n
+
2
-
a
n
+
1
，設數列{b_n}的前n項和為T_n，n∈N^*，證明T_n＜
3
4
．
組卷：24引用：3難度：0.3
解析
22．已知雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右兩個頂點是A₁，A₂，曲線C上的動點P，Q關于x軸對稱，直線A₁P與A₂Q交于點M，
（1）求動點M的軌跡D的方程；
（2）點E（0，2），軌跡D上的點A，B滿足
EA
=
λ
EB
，求實數λ的取值范圍．
組卷：867引用：6難度：0.5
解析

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A．[2，3]	B．（1，3）
C．（2，3]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

2017-2018學年山東省德州市樂陵一中高三（上）9月周測數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1．實數集R，設集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，則P∪（?RQ）=（ ）

2．已知命題p：若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；命題q：?x,y∈R，若x+y≠2，則x≠-1或y≠3，則下列命題為真命題的是（ ）

3．定義R上的減函數f（x），其導函數f'（x）滿足f（x）f′（x）＜1-x，則下列結論正確的是（ ）

4．已知函數f（x）=sin（ωx-π6）+12（ω＞0），且f（α）=-12，f（β）=12，若|α-β|的最小值為3π4，則ω的值為（ ）

5．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括邊界），且OP=αOC+12βOA，則α+32β的最大值為（ ）

7．設x,y滿足約束條件8x-y-4≤0x+y+1≥0y-4x≤0，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則1a+1b的最小值為（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且Sn=32an-12，（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=2nan+2-an+1，設數列{bn}的前n項和為Tn，n∈N*，證明Tn＜34．

22．已知雙曲線C：x24-y2=1的左右兩個頂點是A1，A2，曲線C上的動點P，Q關于x軸對稱，直線A1P與A2Q交于點M，（1）求動點M的軌跡D的方程；（2）點E（0，2），軌跡D上的點A，B滿足EA=λEB，求實數λ的取值范圍．

1．實數集R，設集合P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|x²-4＜0}，則P∪（?_RQ）=（　　）

2．已知命題p：若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；命題q：?x,y∈R，若x+y≠2，則x≠-1或y≠3，則下列命題為真命題的是（　　）

3．定義R上的減函數f（x），其導函數f'（x）滿足
f
（
x
）
f
′
（
x
）
＜
1
-
x
，則下列結論正確的是（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
1
2
（
ω
＞
0
）
，且
f
（
α
）
=
-
1
2
，
f
（
β
）
=
1
2
，若|α-β|的最小值為
3
π
4
，則ω的值為（　　）

5．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括邊界），且
OP
=α
OC
+
1
2
β
OA
，則α+
3
2
β的最大值為（　　）

7．設x,y滿足約束條件
8
x
-
y
-
4
≤
0
x
+
y
+
1
≥
0
y
-
4
x
≤
0
，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^，且S_n=
3
2
a_n-
1
2
，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
2
n
a
n
+
2
-
a
n
+
1
，設數列{b_n}的前n項和為T_n，n∈N^，證明T_n＜
3
4
．

22．已知雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右兩個頂點是A₁，A₂，曲線C上的動點P，Q關于x軸對稱，直線A₁P與A₂Q交于點M，
（1）求動點M的軌跡D的方程；
（2）點E（0，2），軌跡D上的點A，B滿足
EA
=
λ
EB
，求實數λ的取值范圍．