2023-2024學年江蘇省南京一中高三（上）第四次模擬數學試卷

解答題

• 1．已知復數z=1-2i,那么

  1

  z

  =（　　）

  A． 5 5 + 2 5 5 i

  B． 5 5 - 2 5 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：183引用：24難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：581引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：3073引用：97難度：0.9

  解析

• 4．有一個非常有趣的數列

  {

  1

  n

  }

  叫做調和數列，此數列的前n項和已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當n很大時，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ≈

  lnn

  +

  γ

  ，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數，γ≈0.577215664901…，至今為止都還不確定γ是有理數還是無理數．由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結果與實際值之間是存在一定誤差的，已知ln2≈0.693，ln3≈1.099．用上式估算出的ln6與實際的ln6的誤差絕對值近似為（　　）

  A．0.073

  B．0.081

  C．0.122

  D．0.657
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知x=lnπ，y=log₅2，

  z

  =

  e

  -

  1

  2

  ，則（　　）

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．z＜y＜x

  D．y＜z＜x
  組卷：3277引用：103難度：0.9

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，則m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：8422引用：85難度：0.9

  解析

• 7．雙曲線的虛軸長為4，離心率

  e

  =

  6

  2

  ，F₁、F₂分別是它的左、右焦點，若過F₁的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項，則|AB|等于（　　）

  A． 8 2

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：175引用：17難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=ln（2x+1）-ae^x+（a-2）x,a∈R．
   （1）當a=0時，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）≤0，求a的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.2

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知A（-2，0），圓C：（x-1）²+y²=1與x軸交于O，B．
  （1）證明：在x軸上存在異于點A的定點T（t,0），使得對于圓C上任一點P，都有

  |

  PA

  |

  |

  PT

  |

  為定值；
  （2）點M為圓C上位于x軸上方的任一點，過（1）中的點T（t,0）作垂直于x軸的直線l,直線OM與l交于點N，直線AN與直線MB交于點R，求證：點R在橢圓上運動．
  組卷：63引用：3難度：0.5

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