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2022-2023學(xué)年河北省衡水二中高二（上）五調(diào)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/26 6:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知z?（1+i）=4，則z的虛部為（　　）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
組卷：59引用：5難度：0.8
解析
2．在數(shù)列{a_n}中，“
a
2
2
=a₁a₃”是“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
3．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)（x,y）如表所示：

x 3 4 6 7

y 2.5 3 m 5.9

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為：
?
y
=0.7x+0.35則表中m的值為（　　）
A．4 B．4.55 C．5.25 D．5.8
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
4．
（
x
2
+
a
x
）
n
的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，若展開式中所有項的系數(shù)和為256，則a的值為（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．1或-3
組卷：17引用：3難度：0.5
解析
5．雙曲線C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-
3
y=0，則C的離心率為（　　）
A．
2
3
3
B．
4
3
3
C．2 D．
3
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（如圖所示的是一個4層的三角跺）“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)第n層有a_n個球，從上往下n層球的球的總數(shù)為S_n，則下列正確的是（　　）
A．a(chǎn)_n-a_n-1=n+1（n≥2）
B．S₇=85
C．
a
98
=
99
×
100
2
D．
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
…
+
1
a
2022
=
4044
2023
組卷：97引用：3難度：0.5
解析
7．甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票．若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（　　）
A．240 B．192 C．96 D．48
組卷：307引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本愿共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知二項式
（
2
x
2
-
1
2
x
）
2
n
的展開式的各項系數(shù)和構(gòu)成數(shù)列{a_n}．?dāng)?shù)列{b_n}的首項b₁=1，前n項和為S_n（S_n≠0），且當(dāng)n≥2時，有
2
S
2
n
=
2
b
n
S
n
-
b
n
（
n
≥
2
）
．
（1）求a_n和S_n；
（2）設(shè)數(shù)列
{
（
-
1
）
n
a
n
S
n
}
的前n項和為T_n，若
λ
（
T
2
n
+
1
9
）
≤
1
9
對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：43引用：3難度：0.4
解析
22．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，
O
為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點
M
（
2
，
3
）
在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）如圖，若斜率為
15
5
的直線l過雙曲線的左焦點，分別交雙曲線于P，Q兩點，求
OP
?
OQ
的值，并求出△POQ外接圓的方程．
組卷：150引用：5難度：0.4
解析