2023年湖南省株洲市荷塘區中考數學模擬試卷

一、選擇題。(每小題有且只有一個正確答案,本題共10小題,每小題4分,共40分)

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：1193引用：63難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（2a4）3=6a12	B．5a-4a=1
  C．3a?a2=3a2	D．（a+3）（a-3）=a2-9
  組卷：109引用：5難度：0.5

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• 3．五一期間，株洲醴陵市炒粉節3天時間共接待游客783000人次，783000用科學記數法表示為（　　）

  A．7.83×104

  B．78.3×104

  C．7.83×105

  D．7.83×106
  組卷：27引用：3難度：0.8

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• 4．如圖是某企業2020年5～10月份月利潤變化情況的折線統計圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是（　　）

  A．5～6月份月利潤增長量大于9～10月份月利潤增長量

  B．5～10月份月利潤的中位數是700萬元

  C．5～10月份月利潤的平均數是760萬元

  D．5～10月份月利潤的眾數是1000萬元
  組卷：100引用：5難度：0.5

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• 5．關于x的不等式

  1

  2

  x

  -

  a

  ＞

  0

  的一個解是x=6，則a的值可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：171引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，將木條a、b和c用螺絲釘在一起，且∠1=70°，∠2=50°，若木條b、c位置不動，將木條a繞固定點順時針旋轉，使得a∥b,則旋轉的角度可以是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．50°
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若a＞b,則下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．2a＞2b

  B．-a＜-b

  C．a+2＞b+1

  D．a2＞b2
  組卷：154引用：3難度：0.8

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• 8．如圖，以正五邊形ABCDE的頂點A為圓心作⊙A分別與邊AE、AB交于點F、G，點P是劣弧FG上一點，連接PF、PG，則∠FPG的度數為（　　）

  A．116°

  B．120°

  C．124°

  D．126°
  組卷：208引用：1難度：0.6

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三、解答題。(本大題共8小題，共78分)

• 25．四邊形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，點E在BC的延長線上，且∠BDC=∠DEC．
  （1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
  （2）如圖1，若AC∥DE，當AB=8，⊙O的半徑為

  2

  5

  時，求DE的長；
  （3）如圖2，AD、BC的延長線交于點F，若AB=AC，求證：ED=EF．
  
  組卷：92引用：3難度：0.1

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• 26．已知二次函數y=ax²+bx+c（a＜0）．
  
  （1）若a=-1，c=3，且該二次函數的圖象經過點（1，-2），求關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0根的判別式的值；
  （2）如圖1，在平面直角坐標系Oxy中，該二次函數的圖象與x軸相交于不同的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0），其中x₁＜0＜x₂，與y軸交于點C，二次函數的頂點P，連接PC并延長交x軸于點F，連接AC、BC，且滿足∠ACF=∠ABC．
  ①求證：∠ACB=90°；
  ②如圖2，過點C作CD⊥y軸交二次函數的圖象于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，若四邊形OCDE為正方形，令

  T

  =

  1

  a

  2

  -

  2

  b

  -

  3

  c

  ，求T的最小值．
  組卷：108引用：3難度：0.2

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