2022-2023學年江蘇省蘇州市高三（上）質檢數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0，x∈Z}，B={0，b}，若A∩B≠?，則實數b的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  i

  2

  -

  i

  =

  x

  -

  yi

  （x,y∈R，i為虛數單位），則

  x

  2

  +

  y

  2

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3

  D． 5
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  =

  π

  ，

  b

  =

  5

  2

  ，c=log₂6，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知通過某種圓筒型保溫層的熱流量

  Φ

  =

  2

  πλl

  （

  t

  1

  -

  t

  2

  ）

  ln

  r

  2

  -

  ln

  r

  1

  ，其中r₁，r₂分別為保溫層的內外半徑（單位：mm），t₁，t₂分別為保溫層內外表面的溫度（單位：℃），l為保溫層的長度（單位：m），λ為保溫層的導熱系數（單位：W/（m?℃））．某電廠為了減少熱損失，準備在直徑為120mm、外壁面溫度為250℃的蒸汽管道外表面覆蓋這種保溫層，根據安全操作規定，保溫層外表面溫度應控制為50℃．經測試，當保溫層的厚度為30mm時，每米長管道的熱損失

  Φ

  l

  為300W．若要使每米長管道的熱損失

  Φ

  l

  不超過150W，則覆蓋的保溫層厚度至少為（　　）

  A．60mm

  B．65mm

  C．70mm

  D．75mm
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若

  （

  a

  x

  +

  bx

  ）

  6

  的展開式中x²的系數為60，則a²+b²的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2 + 1

  C．3

  D．5
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，過點F作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，過點P作x軸的垂線，垂足為Q．若|OQ|，|QF|，|OA|成等差數列，則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 5
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知正四面體ABCD的棱長為1，P為棱AB上的動點（端點A、B除外），過點P作平面α垂直于AB，α與正四面體的表面相交．記AP=x,將交線圍成的圖形面積S表示為x的函數f（x），則S=f（x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：16引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C₁：x²=2py的焦點與橢圓C₂：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點關于直線y=x對稱．
  （1）求C₁的標準方程；
  （2）若直線l與C₁相切，且與C₂相交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值．
  （注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點）
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  ax

  x

  +

  2

  ．
  （1）若x≥0時，f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
  （2）討論f（x）的零點個數．
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析