2022-2023學年浙江省金華一中高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，則A∩B=（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ≤ 3 }

  B． { x | 0 ≤ x ≤ 3 }

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  x

  +

  yi

  1

  +

  i

  =2+i,x,y∈R，則x+y=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：133引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  為單位向量，則“

  |

  a

  +

  b

  |

  -

  |

  b

  |

  =

  1

  ”是“存在λ＞0，使得

  b

  =

  λ

  a

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：539引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知一個正四棱臺形油槽可以裝煤油200L，若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度約為（　　）

  A．115cm

  B．79cm

  C．56cm

  D．26cm
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 5．南通地鐵1號線從文峰站到南通大學站共有6個站點，甲、乙二人同時從文峰站上車，準備在世紀大道站、圖書館站和南通大學站中的某個站點下車，若他們在這3個站點中的某個站點下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點下車的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：304引用：3難度：0.8

  解析

• 6．取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于

  1

  60

  ，則n的最大值為 （　　）
  （參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：320引用：7難度：0.5

  解析

• 7．設F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點，且∠MAN=135°，（如圖），則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：526引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ≥

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過點F₂作直線l（與x軸不重合）交C于M，N兩點，且當M為C的上頂點時，△MNF₁的周長為8，面積為

  8

  3

  7

  
  （1）求C的方程；
  （2）若A是C的右頂點，設直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：

  k

  （

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  ）

  為定值．
  組卷：1261引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）當a=-1時，求f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  組卷：193引用：6難度：0.3

  解析