2022-2023學年重慶八中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若直線l的方向向量是

  e

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：260引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不共面，空間一點P滿足

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則A，B，C，P四點共面的一組數對（x,y,z）是（　　）

  A． （ 1 4 ， 1 3 ， 1 2 ）	B． （ - 1 4 ， 1 3 ， 1 6 ）
  C． （ - 1 4 ， 3 4 ， 1 2 ）	D． （ - 1 3 ， 2 3 ， 1 2 ）
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件可以是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α，β垂直于同一條直線

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一個平面
  組卷：456引用：10難度：0.7

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₂=1，a₄?a₈=16，則a₄=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：243引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知直線x+y+m=0（m＞0）與圓O：x²+y²=1交于A，B兩點，且

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，則實數m的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為

  1

  3

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：196引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，教室里懸掛著日光燈管AB，AB=120cm,燈線AC=BD，將燈管AB繞著過AB中點O的鉛垂線OO'順時針旋轉60°至A'B'，且始終保持燈線繃緊，若旋轉后該燈管升高了20cm,則AC的長為（　　）

  A．70cm

  B．80cm

  C．90cm

  D．100cm
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
  

  質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
  頻數	6	26	38	22	8

  （1）在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖；
  
  （2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
  （3）已知在這些數據中，質量指標值落在區間[75，105）內的產品的質量指標值的平均數為94，方差為40，所有這100件產品的質量指標值的平均數為100，方差為202，求質量指標值在區間[105，125]內的產品的質量指標值的方差．
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l：2x-y+5=0，點P（1，1），點M，N在拋物線C上，直線l與直線MN交于點Q，線段MN的中點為D．
  （1）求2|PD|+|MF|+|NF|的最小值；
  （2）若

  QM

  =

  a

  MP

  ，

  QN

  =

  b

  NP

  ，求a+b的值．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析