2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）10月數學家庭作業（圓錐曲線）（文科）

一、選擇題：

• 1．設拋物線的頂點在原點，準線方程為y=2，則拋物線的方程是（　　）

  A．x2=8y

  B．x2=-8y

  C．y2=-8x

  D．y2=-8x
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：787引用：74難度：0.9

  解析

• 3．將兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n,則（　?。?/h2>

  A．n=0

  B．n=1

  C．n=2

  D．n≥3
  組卷：609引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知動點P（x,y）滿足

  5

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  |

  3

  x

  +

  4

  y

  +

  12

  |

  ，則P點的軌跡是（　?。?/h2>

  A．兩條相交直線	B．拋物線
  C．雙曲線	D．橢圓
  組卷：204難度：0.9

  解析

• 5．已知（0，-4）是橢圓3kx²+ky²=1的一個焦點，則實數k的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B． 1 6

  C．24

  D． 1 24
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知F是拋物線y²=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：2169難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=

  3

  ，曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
  （1）建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；
  （2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．
  組卷：11引用：6難度：0.3

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• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x²-y²=1．
  （1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若

  |

  MF

  |

  =

  2

  2

  ，求點M的坐標；
  （2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
  （3）設斜率為k（

  |

  k

  |

  ＜

  2

  ）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ．
  組卷：687引用：4難度：0.3

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