2020-2021學年吉林省松原市長嶺三中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設復數z滿足z-iz=2+i（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：240引用：4難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ為實數，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：2044引用：73難度：0.9

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• 3．2019年5月31日世界無煙日，新華小區隨機調查了300個成年人，結果其中有45個成年人吸煙．對于這個關于數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（　　）

  A．調查的方式是普查

  B．樣本是45個吸煙的成年人

  C．本小區只有255個成年人不吸煙

  D．本小區約有15%的成年人吸煙
  組卷：183引用：2難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．多面體至少有3個面

  B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺

  C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體

  D．六棱柱有6條側棱，6個側面，側面均為平行四邊形
  組卷：82引用：5難度：0.7

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• 5．從裝有大小相同的3個紅球和2個白球的袋子中，隨機摸出2個球，則至少有一個白球的概率為（　　）

  A． 7 10

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 4 5
  組卷：215引用：8難度：0.7

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• 6．為讓數據多跑路，群眾少跑腿，某地區今年將全面通過學生社會保障卡（簡稱社保卡）進行代扣代繳，這種模式避免大量保費以現金的形式在個人手中停留時間較長，大大縮減了收繳費用的時間，提高辦事效能．學生家長只需在合作銀行網點通過銀行柜臺、自助終端機、網上銀行、手機APP這四種方式進行繳費即可，該區從繳費過的家長中隨機抽取了容量為200的樣本，繪制通過各個不同繳費方式所占樣本人數的比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示相應繳費方式人數所占的比例，則下列敘述中錯誤的是（　　）
  

  A．相比其他繳費方式，家長更愿意通過手機APP繳費

  B．調查中選擇自助終端機和網上銀行繳費的人數合計為40

  C．通過銀行柜臺繳費的家長人數占樣本比例是10%

  D．通過調查可預測，選擇手機APP繳費的人數約是選擇銀行柜臺繳費人數的5倍
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 7．已知|

  a

  |=|

  b

  |=

  2

  ，

  a

  ²+

  a

  ?

  b

  =1，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角θ=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 3 π

  D． 5 6 π
  組卷：66引用：2難度：0.6

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距

  10

  2

  海里；當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10海里．
  （1）求乙船的速度；
  （2）若乙船在B₂處的航行速度提高到每小時

  30

  3

  海里，甲船的航行速度不變，試問甲、乙兩船是否會相遇，若相遇，則求出甲船從A₂處到相遇所用的時間；若不相遇，請說明理由．
  組卷：76引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′，連接EF，A′B．
  
  （1）求證：A′D⊥EF；
  （2）求直線A′D與平面EFD所成角的正弦值．
  組卷：373引用：4難度：0.1

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