人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習卷（10）

一、單選題

• 1．函數y=2x（2-x）（其中0＜x＜2）的最大值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：308引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則

  1

  ab

  的最小值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：330引用：27難度：0.9

  解析

• 3．已知實數x、y滿足x＞0、y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，則x+2y的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：946引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若正數x,y滿足x+3y=5xy,則4x+3y的最小值為（　　）

  A． 24 5

  B． 27 5

  C．5

  D．6
  組卷：1385引用：10難度：0.7

  解析

• 5．若正實數x,y滿足x+y=1，則

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A． 44 7

  B． 27 5

  C． 14 3

  D． 9 2
  組卷：1785引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  1

  ，則2a+b的最小值為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 4 + 2 3

  D． 1 2 + 3
  組卷：295引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若正數a,b滿足：

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  1

  ，則

  2

  a

  -

  1

  +

  1

  b

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：1664引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題

• 20．（1）已知a,b,c＞0，求證：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥a+b+c；
  （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  ≥

  8

  ．
  組卷：300引用：2難度：0.9

  解析

• 21．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元．設公司一年內共生產該款手機x（x≥40）萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R（x）萬元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  74000

  x

  -

  400000

  x

  2

  ．
  （1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬部的函數關系式；
  （2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：354引用：7難度：0.5

  解析