2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．方程 

  1

  -

  1

  2009

  x

  =

  0

  的根是（　　）

  A． - 1 2009

  B． 1 2009

  C．-2009

  D．2009
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如果a+b＜0，且b＞0，那么a²與b²的關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)2≥b2

  B．a(chǎn)2＞b2

  C．a(chǎn)2≤b2

  D．a(chǎn)2＜b2
  組卷：417引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，圖1是圖2中正方體的平面展開圖（兩圖中的箭頭位置和方向是一致的），那么，圖1中的線段AB在圖2中的對應(yīng)線段是（　　）
  

  A．k

  B．h

  C．e

  D．d
  組卷：131引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，OC是⊙O的半徑，∠ABC=15°，那么∠OCA的度數(shù)是（　　）

  A．75°

  B．72°

  C．70°

  D．65°
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，則下列關(guān)系正確的是（　　）

  A．2a=b+c

  B．2b=a+c

  C．2c=a+b

  D．c=2a+b
  組卷：386引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)n滿足（n-2009）²+（2008-n）²=1，則代數(shù)式（n-2009）（2008-n）的值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  組卷：314引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 19．某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書．第一次購書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5元，用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)這批書售出

  4

  5

  時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)5折售完剩余圖書．問該店老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？賠（或賺）多少錢？
  組卷：514引用：9難度：0.3

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• 20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．
  （1）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x,試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
  （2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長；若不存在，說明理由．
  組卷：125引用：19難度：0.1

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