2023年青海省西寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，3，5}

  C．{0，2，4}

  D．?
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=2-i,則

  z

  +

  10

  z

  等于（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．4+2i

  D．6+3i
  組卷：20引用：12難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 5
  組卷：186引用：3難度：0.8

  解析

• 4．根據(jù)變量x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如表），求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，則表中m的值為（　　）
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  組卷：296引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知某函數(shù)在[-π，π]上的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（　　）

  A．y=2sinx

  B．y=cosx+|x|

  C．y=ln|cosx|

  D．y=sinx+|x|
  組卷：40引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若P（AB）=

  1

  9

  ，P（

  A

  ）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  3

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　　）

  A．事件A與B互斥	B．事件A與B互為對(duì)立
  C．事件A與B相互獨(dú)立	D．事件A與B互斥又獨(dú)立
  組卷：253引用：11難度：0.8

  解析

• 7．法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日?qǐng)A為

  C

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  3

  a

  2

  ，則橢圓Γ的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E：x²+y²=a（

  x

  2

  +

  y

  2

  -x），（a＞0）的形狀如心形（如圖），我們稱這類曲線為笛卡爾心形曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)a=1時(shí)．
  （1）求曲線E的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點(diǎn)，且

  OP

  ?

  OQ

  =0，求|PQ|的最大值．
  組卷：174引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x-3|．
  （1）求f（x）的最小值m；
  （2）若a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b+2m=0，證明不等式

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  5

  ．
  組卷：62引用：6難度：0.5

  解析