2023年陜西省西安市經開一中中考數(shù)學調研試卷（一）

一.選擇題（共8小題，每題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）

• 1．-3的相反數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1941引用：104難度：0.6

  解析

• 2．如圖所示，幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：246引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a4=a6	B．a+a2=a3
  C．4a2÷2a2=2a2	D．（2a2）3=6a6
  組卷：170引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，AC為菱形ABCD的對角線，已知∠ADC=140°，則∠BCA等于（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  組卷：914引用：11難度：0.6

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• 5．如圖，直線l₁：y=x+3與直線l₂：y=ax+b相交于點A（m,4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）

  A．x≥4

  B．x≤4

  C．x≥1

  D．x≤1
  組卷：2559引用：13難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1746引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知矩形ABCD中，E為BC邊上一點，DF⊥AE于點F，且AB=6，AD=12，AE=10，則DF的長為（　　）

  A．5

  B． 11 3

  C． 36 5

  D．8
  組卷：517引用：5難度：0.6

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• 8．已知點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在二次函數(shù)y=ax²-2ax-3a（a＜0）的圖象上，若-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3，則y₁，y₂，y₃三者之間的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：393引用：3難度：0.6

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三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
  （1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
  （2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．
  組卷：290引用：1難度：0.1

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• 26．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上運動時，根據(jù)圓周角性質，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？
  【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
  【模型應用】（1）若

  AB

  =

  6

  3

  ，平面內一點C滿足∠ACB=60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB=

  ，半徑OA的長為

  ；
  （2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內心．
  ①求∠BPA的度數(shù)；
  ②連接CP，若正方形ABCD的邊長為6，求CP的最小值．
  
  組卷：631引用：5難度：0.4

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