2023-2024學年四川省南充高級中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．若y=（1-m）x

  m

  2

  -

  2

  是二次函數，且圖象開口向下，則m的值為（　　）

  A．m=±2

  B．0

  C．m=-2

  D．m=2
  組卷：1202引用：10難度：0.8

  解析

• 2．如圖在同一坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax²+c圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：182引用：6難度：0.6

  解析

• 3．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數項為0，則m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0
  組卷：1069引用：205難度：0.9

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²+2ax+a²-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根

  B．有兩個相等的實數根

  C．有兩個不相等的實數根

  D．實數根的個數與實數a的取值有關
  組卷：1402引用：18難度：0.6

  解析

• 5．2023年是我國全面推進鄉村振興開局之年．為了解某縣助推鄉村振興的投資收益情況，現對投資項目的收益進行統計，結果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．30%

  D．40%
  組卷：430引用：7難度：0.5

  解析

• 6．將拋物線y=2x²向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2-3
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  組卷：74引用：6難度：0.7

  解析

• 7．2022年11月20日，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾拉開了序幕．32支球隊的激烈角逐吸引著全世界億萬球迷的目光．鷹眼系統能夠追蹤、記錄和預測球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），足球的飛行軌跡可看成拋物線．足球離地面高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如表：
  

  t/s	0	1	2	3	4	5	6	7	…
  h/m	0	8	14	18	20	20	18	14	…

  
  下列結論不正確的是（　　）

  A．足球飛行路線的對稱軸是直線 t = 9 2

  B．足球在第9秒時落地

  C．足球距離地面的最大高度為20米

  D．足球被踢出5～7秒，距離地面的高度逐漸下降
  組卷：387引用：4難度：0.7

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  下列結論：①ac＜0，②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小；③x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；④當-1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＞0，其中正確的個數為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：126引用：2難度：0.5

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三、解答題（共9小題，共86分）

• 24．已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC且AB=AC，BE⊥AC于E，BC=2AD．
  
  （1）如圖1，若∠DAC=60°，求證：△ADC≌△CEB；
  （2）如圖2，延長BE交CD于F，且BF=AC，求證：CF=DF；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE、DB，若

  DE

  =

  2

  ，EC=1，求BD的長．
  組卷：310引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，點B的坐標為（1，0），對稱軸是直線x=-1，點P是x軸上一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）若點P在線段AO上運動（點P與點A、點O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時點P的坐標；
  （3）若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M、N、C、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3773引用：17難度：0.1

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