2022-2023學年湖北省鄖陽中學、恩施高中、隨州二中、襄陽三中高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某次數學競賽獲獎的6名同學上臺領獎，若甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定，則不同的上臺順序種數為（　　）

  A．20

  B．120

  C．360

  D．720
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₂a₆+a₅a₁₁=16，則a₄a₈的最大值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 3．近期襄陽三中在舉行新團員競選活動，已知襄陽三中優秀學生的概率約為10%，在全體學生中有20%是團員，團員中優秀學生概率約為40%，則非團員中優秀學生的概率約為（　　）

  A．2.5%

  B．3.2%

  C．4.8%

  D．2%
  組卷：27引用：1難度：0.8

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• 4．襄陽一橋全稱“襄陽江漢大橋”，于1970年正式通車，在和襄陽城長達53年的相處里，于襄陽人來說一橋早已無可替代．江漢大橋由主橋架、上下水平縱向聯結系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成，下面是一橋模型的一段，它是由一個正方體和一個直三棱柱構成．其中AB=BH，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為（　　）
  

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：32引用：1難度：0.7

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• 5．衣柜里有灰色，白色，黑色，藍色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 15

  D． 8 9
  組卷：281引用：7難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=x³-3x,若函數f（x）在區間（m,8-m²）上有最大值，則實數m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 3 ，- 6 ]

  B．（-3，-1）

  C． （ - 7 ， 1 ）

  D．[-2，1）
  組卷：229引用：4難度：0.5

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• 7．已知P為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  y

  ≠

  -

  1

  ）

  上任一點，過P作圓C：x²+（y+2）²=1的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，則

  CM

  ?

  CN

  的最小值為（　　）

  A．0

  B． - 3 4

  C． - 7 9

  D． - 11 14
  組卷：172引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知過點P（1，0）的直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于A，B兩點，當直線l過拋物線C的焦點時，|AB|=8．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若點Q（0，-2），連接QA，QB分別交拋物線C于點E，F，且△QAB與△QEF的面積之比為1：2，求直線AB的方程．
  組卷：70引用：3難度：0.3

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• 22．設定義在R上的函數f（x）=e^x-ax（a∈R）．
  （1）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜e-a成立，求實數a的取值范圍；
  （2）定義：如果實數s,t,r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更接近r.對于（1）中的a及x≥1，問：

  e

  x

  和e^x-1+a哪個更接近lnx？并說明理由．
  組卷：119引用：6難度：0.3

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