2021-2022學年上海市嘉定一中高二（下）期末數學試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為

  ．
  組卷：175引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知拋物線C₁：y=2x²與拋物線C₂關于直線y=-x對稱，則C₂的準線方程是

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  m

  -y²=1（m＞0）的一條漸近線為

  3

  x+my=0，則C的焦距為

  ．
  組卷：4211引用：15難度：0.5

  解析

• 4．在（2x³+

  1

  x

  ）⁶的展開式中，x⁶的系數是

  ．
  組卷：2879引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx+m,若當k的值發生變化時，直線被圓C所截的弦長的最小值為2，則m值為

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設B是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點，若C上的任意一點P都滿足|PB|≤2b,則C的離心率的取值范圍是

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=|2x-1|-2lnx的最小值為

  ．
  組卷：5960引用：25難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．
  已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關．
  （1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；
  （2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由．
  組卷：8161引用：21難度：0.6

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• 21．已知a＞0且a≠1，函數

  s

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  ，

  t

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  s

  （

  x

  ）

  t

  （

  x

  ）

  ．
  （1）若a是不小于2的正整數，求函數s（x）的極值點；
  （2）當a=2時，求函數y=f（x），x＞0的單調區間；
  （3）若曲線y=f（x），x＞0與直線y=1有且僅有兩個公共點，求實數a的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.3

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