2022-2023學年北京二十中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題共10小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  組卷：68引用：8難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=2x的準線方程是（　　）

  A． y = - 1 2

  B．y=-1

  C． x = - 1 2

  D．x=-1
  組卷：437引用：17難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中最小正周期為π的是（　　）
  ①f（x）=cosx?sinx；
  ②f（x）=cosx+sinx；
  ③

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  cosx

  ；
  ④f（x）=2sin²x

  A．①②

  B．②④

  C．①③④

  D．①②④
  組卷：202引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}是公差為d的等差數列，S_n為其前n項和．若S₃=3a₁+3，則d=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：548引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知α，β是兩個不重合的平面，m,l是兩條不重合的直線，下列結論不正確的是（　　）

  A．l⊥α，m∥l?m⊥α	B．l⊥α，m⊥α?m∥l
  C．l⊥α，α∥β?l⊥β	D．l⊥α，m⊥l?m∥α
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中點，則

  AD

  ?

  BC

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．不能確定
  組卷：162引用：11難度：0.5

  解析

• 7．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　　）

  A．cb＜ca	B．logca＞logcb
  C．ac＜bc	D．logac＞logbc
  組卷：362引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出相應文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形周長為4

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點P，線段AB的垂直平分線與AB交于點M，與y軸交于點N，O為坐標原點．如果∠MOP=2∠MNP成立，求k的值．
  組卷：1074引用：11難度：0.6

  解析

• 21．已知無窮數列{a_n}滿足|a_n+1-a_n|=1，其中n=1，2，3，…．對于數列{a_n}中的一項a_k，若包含a_k的連續j（j≥2）項a_i，a_i+1，…，a_i+j-1（i≤k≤i+j-1）滿足a_i＜a_i+1＜…＜a_i+j-1或a_i＞a_i+1＞…＞a_i+j-1，則稱a_i，a_i+1，…，a_i+j-1為包含a_k的長度為j的“單調片段”．
  （Ⅰ）若a_n=sin

  nπ

  2

  ，寫出所有包含a₃的長度為3的“單調片段”；
  （Ⅱ）若?k∈N⁺，包含a_k的“單調片段”長度的最大值都等于2，并且a₃=9，求{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若?k∈N⁺，k≥2，都存在包含a_k的長度為k的“單調片段”，求證：存在N₀∈N⁺，使得n≥N₀時，都有|a_n-

  a

  N

  0

  |=n-N₀．
  組卷：65引用：2難度：0.2

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