2022年湖南師大附中星城實驗學校中考數學三模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列四個數中，屬于有理數的是（　　）

  A．2022

  B． 3 15

  C．π

  D． - 2
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 2．2022年北京打造了一屆綠色環保的冬奧會．張家口賽區按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹場館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費．將250000用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.25×105

  B．2.5×105

  C．2.5×104

  D．25×104
  組卷：148引用：9難度：0.8

  解析

• 3．“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當上的圖案設計優美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術遺產．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：427引用：25難度：0.9

  解析

• 4．下列運算中，正確的是（　　）

  A．3a2÷a2=2

  B．（a2）3=a5

  C．a3?a6=a9

  D．（2a2）2=2a4
  組卷：121引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則矩形ABCD的面積是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．8
  組卷：691引用：6難度：0.5

  解析

• 6．2022年2月6日，中國女足在亞洲杯決賽中以3：2的比分戰勝韓國隊榮獲冠軍．隊中23名球員的年齡統計如表所示（單位：歲）：
  

  年齡	21	22	24	25	26	27	29	30	31	32	33
  人數	1	2	2	1	5	3	3	2	1	2	1

  她們年齡的眾數和中位數分別是（　　）

  A．26歲，26歲

  B．27歲，26歲

  C．27歲，27歲

  D．26歲，27歲
  組卷：259引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（　　）

  A．800?sin32°

  B． 800 tan 32 °

  C．800?tan32°

  D． 800 sin 32 °
  組卷：609引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，在中△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交CB于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=9，則△ABC的周長為（　　）

  A．9

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：167引用：3難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．規定：如果兩個函數圖象上至少存在一組點是關于原點對稱的，我們則稱這兩個函數互為“O—函數”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數y=x²上，點Q（-1，-1）在函數y=-x-2上，點P與點Q關于原點對稱，此時函數y=x²和y=-x-2互為“O—函數”，點P與點Q則為一組“XC點”．
  （1）已知函數y=-2x-1和y=-

  6

  x

  互為“O—函數”，請求出它們的“XC點”；
  （2）已知函數y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數”，求n的最大值并寫出“XC點”；
  （3）已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數的頂點為M，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=

  c

  2

  -

  2

  c

  +

  6

  c

  ，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標為-

  t

  ，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
  組卷：1079引用：4難度：0.3

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• 25．約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個小三角形中有一個三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關于該邊的“優美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關于邊BC的“優美三角形”．
  （1）如圖2，在△ABC中，BC=

  2

  AB，求證：△ABC為關于邊BC的“優美三角形”；
  （2）如圖3，已知△ABC為關于邊BC的“優美三角形”，點D是△ABC邊BC的中點，以BD為直徑的⊙O恰好經過點A．
  ①求證：直線CA與⊙O相切；
  ②若⊙O的直徑為2

  6

  ，求線段AB的長；
  （3）已知三角形ABC為關于邊BC的“優美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面積．
  
  組卷：571引用：1難度：0.3

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