2022-2023學年安徽省安慶市桐城中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．下列各組函數是同一函數的是（　　）

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C． y = x 2 x 與y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：2467引用：31難度：0.8

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• 2．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：1901難度：0.9

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• 3．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則（A∩?_UB）∪（B∩?_UA）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|x≤0}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞0或x≤-1}
  組卷：451引用：21難度：0.9

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• 4．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥

  2

  的解集為（　　）

  A．（-∞，-1]∪（0，+∞）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．[-1，0）
  組卷：41引用：5難度：0.9

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• 5．使函數f（x）=

  m x - 1 ， x ＞ 1

  - x + 1 ， x ≤ 1

  滿足：對任意的x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）的充分不必要條件為（　?。?/h2>

  A．0＜m＜2	B．0＜m＜ 1 2 或m＜-1
  C．-1＜m＜1	D．m＞1或m＜0
  組卷：523引用：3難度：0.5

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• 6．《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為a+b,寬為內接正方形的邊長d.由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內接正方形對角線AE，過點A作AF⊥BC于點F，則下列推理正確的是（　?。?br />

  A．由圖1和圖2面積相等得d= 2 ab a + b

  B．由AE≥AF可得 a 2 + b 2 2 ＞ a + b 2

  C．由AD≥AE可得 a 2 + b 2 2 ≥ 2 1 a + 1 b

  D．由AD≥AF可得a2+b2＞2ab
  組卷：216難度：0.5

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• 7．已知x₁，x₂是關于x的方程x²-ax-2=0的兩根，下列結論一定正確的是（　　）

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  組卷：161引用：5難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．某展覽館用同種規格的木條制作如圖所示的展示框，其內框與外框均為矩形，并用木條相互連結，連結木條與所連框邊均垂直．水平方向的連結木條長均為8cm,豎直方向的連結木條長均為4cm,內框矩形的面積為3200cm²．（不計木料的粗細與接頭處損耗）
  （1）如何設計外框的長與寬，才能使外框矩形面積最??？
  （2）如何設計外框的長與寬，才能使制作整個展示框所用木條最少？
  組卷：318引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=x²-2ax+b.
  （1）若y=f（x）值域為[0，+∞），且f（x）關于x=1對稱，求f（x）的解析式；
  （2）若y=f（f（x））的值域為[0，+∞），
  ①當a=-2時，求b的值；
  ②求b關于a的函數關系g（a）．
  組卷：10引用：2難度：0.6

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