2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知直線l的一個方向向量

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，且直線l過A（0，a,3）和B（-1，2，b）兩點，則a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  組卷：501引用：9難度：0.8

  解析

• 2．經(jīng)過兩條直線2x-y+1=0和x+y+2=0的交點，且與直線2x+3y=0平行的直線的方程為（　　）

  A．2x+3y-5=0

  B．2x+3y+5=0

  C．2x+3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  組卷：290引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若兩條平行線L₁：x-y+1=0，與L₂：3x+ay-c=0（c＞0）之間的距離為

  2

  ，則

  a

  -

  3

  c

  等于（　　）

  A．-2

  B．-6

  C．2

  D．0
  組卷：162引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知過點A（-2，m）和點B（m,4）的直線為l₁，

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  l

  3

  ：

  y

  =

  -

  1

  n

  x

  -

  1

  n

  ．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，則m+n的值為（　　）

  A．-10

  B．-2

  C．0

  D．8
  組卷：264引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長為3的正三角形，M是AB上一點，

  AM

  =

  1

  2

  MB

  ，D為BC的中點，N為PD上一點且

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ，則|MN|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：109引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（1，3），B（-2，1），若直線l：kx-y+k-1=0與線段AB有公共點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤-2

  C．k≥2或k≤-2

  D．-2≤k≤2
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如果圓（x-a）²+（y-a）²=4上有且僅有兩個點到原點的距離為2，那么實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ - 2 2 ， 0 ）	B． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  C． （ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ）	D．（-2 2 ，-1）∪（1，2 2 ）
  組卷：112引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．三角形ABC的頂點B（0，2），邊AB上的中線CD所在直線為7x+2y-19=0，A的平分線AE所在直線為x-y-1=0．
  （1）求A的坐標和直線AC的方程；
  （2）若P為直線AC上的動點，M（-1，0），N（1，0），求PM²+PN²取得最小值時點P的坐標．
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析

• 22．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且邊長為

  3

  ，點E在母線PC上，且AE=

  3

  ，CE=1．
  （1）求證：直線PO∥平面BDE；
  （2）求證：平面BED⊥平面ABD；
  （3）若點M為線段PO上的動點，當直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離．
  組卷：234引用：14難度：0.5

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