2023年河南省三門峽市湖濱區等5地高考數學第三次大練習試卷（理科）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-∞，2）
  組卷：313引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知a為實數，若復數z=a²-3a-4+（a+1）i為純虛數，則復數a-ai在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：142引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，2

  3

  ），若（

  a

  +3

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影是（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：988引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,則“

  e

  =

  3

  2

  ”是“m=4n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：8難度：0.6

  解析

• 5．已知

  α

  -

  β

  =

  π

  6

  ，tanα-tanβ=3，則cos（α+β）的值為（　　）

  A． 1 2 + 3 3

  B． 1 2 - 3 3

  C． 1 3 + 3 2

  D． 1 3 - 3 2
  組卷：370引用：10難度：0.8

  解析

• 6．設A，B是兩個隨機事件，且A發生B必定發生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，給出下列各式，其中正確的是（　　）

  A．P（A+B）=P（A）	B． P （ A | B ） = P （ B ） P （ A ）
  C．P（A+B）=P（B）	D．P（AB）=P（B）
  組卷：337引用：5難度：0.7

  解析

• 7．安排4名男生和3名女生參與完成3項工作，要求必須每人參與一項，每項工作至少由1名男生和1名女生完成，則不同的安排方式種數為（　　）

  A．432

  B．144

  C．216

  D．1296
  組卷：279引用：6難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分，請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 1 + sinα

  （α為參數）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsinθ

  -

  3

  ρcosθ

  +

  1

  =

  0

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）若點P（0，-1），直線l與曲線C的交點為M，N，求|PM|+|PN|的值．
  組卷：100引用：7難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設a,b,c為正數，且a+b+c=3．
  （1）證明：a²+b²+c²≥3；
  （2）若

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  m

  恒成立，求m的最大值．
  組卷：59引用：5難度：0.5

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