2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區高二（下）期中數學試卷

一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．四名師范生從A，B，C三所學校中任選一所進行教學實習，其中A學校必有師范生去，則不同的選法方案有（　　）

  A．37種

  B．65種

  C．96種

  D．108種
  組卷：376引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  9

  ）

  ，如果

  a

  與

  b

  為共線向量，則x=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：550引用：7難度：0.9

  解析

• 3．（2-x）⁵展開式中的第三項為（　　）

  A．10x2

  B．40x3

  C．-40x3

  D．80x2
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 4．將4個6和2個8隨機排成一行，則2個8不相鄰的情況有（　　）

  A．480種

  B．240種

  C．15種

  D．10種
  組卷：417引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D的中點，給出下列結論：
  ①PB∥D₁C；②PB∥平面B₁D₁C；③PB⊥B₁C；④PB⊥平面A₁C₁D；
  其中正確的結論個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：220引用：3難度：0.5

  解析

• 6．從3，5，7，11這四個質數中，每次取出兩個不同的數，分別記為a,b,則共可得到

  a

  b

  的不同值的個數為（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別在棱BB₁和DD₁上，且

  DF

  =

  1

  2

  D

  D

  1

  ．記

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，若

  x

  +

  y

  +

  z

  =

  1

  4

  ，則

  BE

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：109引用：9難度：0.8

  解析

四．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。）

• 21．在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三個條件中選兩個條件補充在下面橫線處，使得BC⊥平面PAC成立，請說明理由，并在此條件下進一步解答該題．
  如圖，在三棱錐P-ABC中，若_____，且PA=2AC=BC=2，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥DP，AB=1，AP=2，

  DP

  =

  2

  3

  ，CD=3，AB∥CD，AB⊥平面PAD，點M滿足

  AM

  =

  λ

  AD

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  4

  ，求證：平面PBM⊥平面PCM；
  （2）設平面MPC與平面PCD的夾角為θ，若

  tanθ

  =

  7

  6

  ，求λ的值．
  組卷：584引用：3難度：0.3

  解析