2022-2023學年浙江省寧波市余姚實驗學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

• 1．若

  a

  b

  =

  5

  8

  ，則

  b

  -

  a

  a

  等于（　　）

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 8 5

  D． 5 8
  組卷：571引用：14難度：0.7

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是不可能事件

  B．“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是必然事件

  C．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

  D．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 3．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下

  B．當x=-1時，y有最大值是2

  C．對稱軸是直線x=-1

  D．頂點坐標是（1，2）
  組卷：2858引用：15難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列結論中，正確的是（　　）

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：EF=1：2
  組卷：2229引用：21難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，若∠CAD=25°，則∠ABD的度數為（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  組卷：1205引用：9難度：0.8

  解析

• 6．點G是△ABC的重心，過點G畫MN∥BC分別交AB，AC于點M，N，則△AMN與△ABC的面積之比是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 4 25
  組卷：273引用：2難度：0.5

  解析

• 7．下列命題：①三點確定一個圓；②三角形的外心到三邊的距離相等；③相等的圓周角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中假命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：212引用：2難度：0.6

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• 8．如圖1是一個小區入口的雙翼閘機，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為8cm（如圖2），雙翼的邊緣AC=BD=60cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（　　）
  

  A．60 3 +8

  B．60 2 +8

  C．64

  D．68
  組卷：985引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（第17-19題每題8分，第20-22題每題各10分，第23題12分，第24題14分）

• 23．如圖1，已知拋物線y=-

  1

  4

  x²+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點Q，點P為OQ的中點，經過點A，P，B的圓的圓心為點M，點C為圓M優弧AB上的一個動點．
  （1）直接寫出點P，A，B的坐標：P

  ；A

  ；B

  ；
  （2）求tan∠ACB的值；
  （3）將拋物線y=-

  1

  4

  x²+4沿x軸翻折所得的拋物線交y軸于點D，若BC經過點D時，求線段AC，PC的長；
  （4）若BC的中點為E，AE交翻折后的拋物線于點F，直接寫出AE的最大值和此時點F的坐標．
  
  組卷：746引用：3難度：0.1

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• 24．如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，其中AB=AD，對角線AC、BD相交于點E，在AC上取一點F，使得AF=AB，過點F作GH⊥AC交⊙O于點G、H．
  
  （1）證明：△AED∽△ADC．
  （2）如圖2，若AE=2，且GH恰好經過圓心O，求BC?CD的值．
  （3）若AE=2，EF=4，設BE的長為x.
  ①如圖3，用含有x的代數式表示△BCD的周長．
  ②如圖4，BC恰好經過圓心O，求△BCD內切圓半徑與外接圓半徑的比值．
  組卷：327引用：1難度：0.2

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