2019-2020學年百師聯盟高三（上）開學數學試卷（理科）（9月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-3＜x≤1}，集合B={x|y=

  2

  -

  x

  2

  }，則A∪B=（　　）

  A．[- 2 ， 1 ]

  B．（- 2 ， 1 ]

  C．[-3， 2 ）

  D．（-3， 2 ]
  組卷：102引用：3難度：0.9

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• 2．已知命題P：?x,y∈（0，1），x+y＜2，則命題P的否定為（　　）

  A．?x,y∈（0，1），x+y≥2	B．?x,y?（0，1），x+y≥2
  C．?x0，y0?（0，1），x0+y0≥2	D．?x0，y0∈（0，1），x0+y0≥2
  組卷：243引用：2難度：0.8

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• 3．已知實數x,y滿足

  y ≤ 2

  x + y ≥ 2

  x - y + 1 ≤ 0

  則3x+2y的最大值為（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D． 9 2
  組卷：107引用：1難度：0.8

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• 4．某商場開展轉轉盤抽獎活動，每抽獎一次轉動一次轉盤（轉盤如圖），經測量可知一等獎，二等獎和三等獎所在扇形的圓心角分別為：20°，50°和60°，則抽獎一次中獎的概率為（　　）

  A． 13 36

  B． 17 36

  C． 19 36

  D． 5 9
  組卷：106引用：1難度：0.8

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• 5．已知P為圓（x+1）²+y²=1上任一點，A，B為直線3x+4y-7=0上的兩個動點，且|AB|=3，則△PAB面積的最大值為（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：463引用：8難度：0.8

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• 6．元代數學家朱世杰編著的《算學啟蒙》中記載了有關數列的計算問題：“今有竹七節，下兩節容米四升，上兩節容米二升，各節欲均容，問逐節各容幾升？”其大意為：現有一根七節的竹子，最下面兩節可裝米四升，最上面兩節可裝米二升，如果竹子裝米量逐節等量減少，問竹子各節各裝米多少升？以此計算，第四節竹子的裝米量為（　　）

  A．1升

  B． 3 2 升

  C． 2 3 升

  D． 4 3 升
  組卷：320引用：4難度：0.8

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• 7．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  組卷：2228引用：21難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分．作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的傾斜角為

  π

  4

  ，且過點M（5，a），曲線C的參數方程為

  x = 4 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數）．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）當曲線C上的點到直線l的最大距離為5

  2

  時，求直線l的直角坐標方程．
  組卷：263引用：2難度：0.8

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＜-1的解集；
  （2）若f（x）≤|a-1|的解集為實數集R，求實數a的取值范圍．
  組卷：44引用：2難度：0.6

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