2022-2023學年廣東省梅州市大埔縣三河中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．在平面直角坐標系中，以O為圓心的圓過點A（0，-4），則點B（-2，3）與⊙O的位置關系是（　　）

  A．在圓內

  B．在圓外

  C．在圓上

  D．無法確定
  組卷：393引用：8難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  組卷：1671引用：92難度：0.7

  解析

• 3．關于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的兩根互為相反數，則k的值為（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．不能確定
  組卷：992引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖，小麗將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一邊重合），則形成的∠ABC的度數是（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．162°
  組卷：243引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：173引用：27難度：0.9

  解析

• 6．將拋物線y=-2x²+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（　　）

  A．y=-2（x+1）2	B．y=-2（x+1）2+2
  C．y=-2（x-1）2+2	D．y=-2（x-1）2+1
  組卷：1472引用：65難度：0.9

  解析

• 7．已知a是方程x²+x-1=0的一個根，則

  2

  a

  2

  -

  1

  -

  1

  a

  2

  -

  a

  的值為（　　）

  A． - 1 + 5 2

  B． - 1 ± 5 2

  C．-1

  D．1
  組卷：889引用：29難度：0.7

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程x²+4x-3k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A． k ＞ - 4 3

  B． k ＜ - 4 3

  C． k ≥ - 4 3

  D． k ≤ - 4 3
  組卷：356引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在直角坐標平面內，直線y=-x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點，二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A、B，且頂點為C．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）求sin∠OCA的值；
  （3）若P是這個二次函數圖象上位于x軸下方的一點，且△ABP的面積為10，求點P的坐標．
  組卷：299引用：7難度：0.5

  解析

• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx-5（a≠0）經過x軸上的點A（1，0）和點B及y軸上的點C，經過B、C兩點的直線為y=x+n.
  ①求拋物線的解析式．
  ②點P從A出發，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動．當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，求t為何值時，△PBE的面積最大并求出最大值．
  ③過點A作AM⊥BC于點M，過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q．若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫坐標．
  
  組卷：1820引用：9難度：0.1

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