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2023-2024學年遼寧省沈陽一中高一（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/7 7:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．下列關系中正確的個數是（　　）
①
π
2
∈
Q

②
4
3
∈
R

③{0}∈{0，1}
④4∈N
⑤{?}=?
⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，則?_UA={x|x≤-2或x＞3}．
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：36引用：1難度：0.8
解析
2．命題：“
?
x
＞
0
，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）
A．
?
x
0
＜
0
，
x
0
x
0
-
1
≤
0
B．?x₀＞0，0≤x₀≤1
C．
?
x
＞
0
，
x
x
-
1
≤
0
D．?x＜0，0≤x≤1
組卷：126引用：1難度：0.5
解析
3．下列四組函數中，有相同圖象的是（　　）
A．y=x+1，
y
=
（
x
+
1
）
2
B．
y
=
x
-
1
，
y
=
x
-
1
x
-
1
C．y=3，
y
=
3
x
2
+
2
x
2
+
2
3
D．f（x）=|x|，
g
（
x
）
=
3
x
3
組卷：75引用：3難度：0.7
解析
4．函數
f
（
x
）
=
a
x
2
-
2
ax
+
1
的定義域為R，則實數a的取值范圍是（　　）
A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．a≥1或a≤0 D．a＞1或a＜0
組卷：155引用：3難度：0.8
解析
5．已知符號函數sgn（x）=
1
，
x
＞
0
，
0
，
x
=
0
，
-
1
，
x
＜
0
，
，則“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：79引用：10難度：0.7
解析
6．已知a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）
A．a＞b?ac²＞bc² B．
a
c
＞
b
c
?a＞b
C．
a
＞
b
ab
＜
0
?
1
a
＞
1
b
D．
ab
＞
0
a
＞
b
?a²b＜ab²
組卷：78引用：3難度：0.8
解析
7．若兩個正實數x,y滿足
1
x
+
4
y
=
1
，且存在這樣的x,y使不等式
x
+
y
4
＜
m
2
+
3
m
有解，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
組卷：1590引用：23難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．某公司生產的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產進行技術革新，將技術革新后生產的商品售價提高到每件x元，公司擬投入
1
2
（
x
2
+
x
）
萬元作為技改費用，投入
x
4
萬元作為宣傳費用．試問：技術革新后生產的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？
組卷：67引用：7難度：0.3
解析
22．已知函數y=ax²-（a+2）x+2，a∈R
（1）y＜3-2x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若存在m＞0使關于x的方程
a
x
2
-
（
a
+
2
）
|
x
|
+
2
=
m
+
1
m
+
1
有四個不同的實根，求實數a的取值．
組卷：102引用：6難度：0.5
解析

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A． ? x 0 ＜ 0 ， x 0 x 0 - 1 ≤ 0	B．?x₀＞0，0≤x₀≤1
C． ? x ＞ 0 ， x x - 1 ≤ 0	D．?x＜0，0≤x≤1

A．y=x+1， y = （ x + 1 ） 2	B． y = x - 1 ， y = x - 1 x - 1
C．y=3， y = 3 x 2 + 2 x 2 + 2 3	D．f（x）=\|x\|， g （ x ） = 3 x 3

A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-1，4）	B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）

2023-2024學年遼寧省沈陽一中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．下列關系中正確的個數是（ ）①π2∈Q②43∈R③{0}∈{0，1}④4∈N⑤{?}=?⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，則?UA={x|x≤-2或x＞3}．

2．命題：“?x＞0，xx-1＞0”的否定是（ ）

3．下列四組函數中，有相同圖象的是（ ）

4．函數f（x）=ax2-2ax+1的定義域為R，則實數a的取值范圍是（ ）

5．已知符號函數sgn（x）=1，x＞0，0，x=0，-1，x＜0，，則“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（ ）

6．已知a,b,c∈R，則下列命題正確的是（ ）

7．若兩個正實數x,y滿足1x+4y=1，且存在這樣的x,y使不等式x+y4＜m2+3m有解，則實數m的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數y=ax2-（a+2）x+2，a∈R（1）y＜3-2x恒成立，求實數a的取值范圍；（2）若存在m＞0使關于x的方程ax2-（a+2）|x|+2=m+1m+1有四個不同的實根，求實數a的取值．

1．下列關系中正確的個數是（　　）
①
π
2
∈
Q

②
4
3
∈
R

③{0}∈{0，1}
④4∈N
⑤{?}=?
⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，則?_UA={x|x≤-2或x＞3}．

2．命題：“
?
x
＞
0
，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）

3．下列四組函數中，有相同圖象的是（　　）

4．函數
f
（
x
）
=
a
x
2
-
2
ax
+
1
的定義域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

5．已知符號函數sgn（x）=
1
，
x
＞
0
，
0
，
x
=
0
，
-
1
，
x
＜
0
，
，則“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（　　）

6．已知a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

7．若兩個正實數x,y滿足
1
x
+
4
y
=
1
，且存在這樣的x,y使不等式
x
+
y
4
＜
m
2
+
3
m
有解，則實數m的取值范圍是（　　）

22．已知函數y=ax²-（a+2）x+2，a∈R
（1）y＜3-2x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若存在m＞0使關于x的方程
a
x
2
-
（
a
+
2
）
|
x
|
+
2
=
m
+
1
m
+
1
有四個不同的實根，求實數a的取值．