2023-2024學年湖北省云學新高考聯盟學校高二（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若z=2-i,則

  |

  2

  z

  +

  z

  |

  =（　　）

  A．6

  B． 37

  C． 38

  D．7
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．一組數據按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，16，17，22，25，26，則該組數據的中位數與75%分位數之和等于（　　）

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內的一組基底，且

  ?

  e

  1

  ，

  e

  2

  ?

  =

  π

  3

  ，若向量

  a

  =

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  與

  b

  =

  λ

  e

  1

  +

  e

  2

  垂直，則λ的值為（　　）

  A． - 7 5

  B． 7 5

  C．1

  D．-1
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 4．過點（-1，0）與圓x²+y²-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C．1

  D． 1 2
  組卷：93引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知直線l：（m+2）x+（2m-1）y+2m-1=0，若直線l與圓C：（x-1）²+y²=4交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：3引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，E為CC₁的中點，則點E到直線AC₁的距離為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3 3

  C． 3 5

  D． 3 6
  組卷：70引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若點A、B在圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  上運動，

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ，

  P

  為AB的中點．Q點在圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上運動，則|PQ|的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了模擬“田忌賽馬”故事中，雙方的對陣情況．甲、乙分別擁有3張寫有數字的卡片，甲的3張卡片上的數字分別為X，Y，Z．乙的3張卡片上的數字分別為x,y,z,已知X＞x＞Y＞y＞Z＞z.他們按“田忌賽馬”故事中規則做一個“出示卡片，比數字大小”的游戲：甲、乙各出示1張卡片，比較卡片上的數字的大小，然后丟棄已使用過的卡片．他們共進行了三次，直至各自用完3張卡片，且在出示卡片時雙方都不知道對方所出示的卡片上的數字，三次“出示卡片，比數字大小”之后，認定至少有兩次數字較大的一方獲得勝利．
  （1）若甲，乙二人按照“田忌賽馬”故事中雙方第一次對陣出牌，即第一次甲出示的卡片上寫有數字X，乙出示的卡片上寫有數字z,后兩次則任意出牌，求甲最終獲得勝利的概率：
  （2）記事件A=“第一次甲出示的卡片上的數字大”，事件B=“乙獲得勝利”，計算事件A和B的概率，并說明事件A與事件B是否相互獨立．
  組卷：68引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，圓M為過點

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，B（2，2），C（4，0）的圓．
  （1）求圓M的標準方程：
  （2）過點D（1，0）作直線l₁交圓M于P、Q兩點，P、Q不在x軸上．
  ①過點D作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓M于EF兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的取值范圍；
  ②設直線OP，CQ相交于點G，試討論點G是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：59引用：1難度：0.5

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