2020-2021學年河南省鄭州外國語學校高三（上）調研數學試卷（理科）（三）

一、選擇題（共12題，60分）

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則對實數a,b,“a＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：185引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=f（x）的定義域為[a,b]，{（x,y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x,y）|x=0}只有一個子集，則（　　）

  A．ab＞0

  B．ab≥0

  C．ab＜0

  D．ab≤0
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列命題正確的是（　　）

  A．向量 a ， b 共線的充要條件是有且僅有一個實數λ，使 b = λ a

  B．在△ABC中， AB + BC + CA = 0

  C．不等式 | | a | - | b | | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b | 中兩個等式不可能同時成立

  D．向量 a ， b 不共線，則向量 a + b 與向量 a - b 必不共線
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 5．定義全集U的子集A的特征函數f_A（x）=

  1 ， x ∈ A

  0 ， x ? A

  對于任意的集合A、B?U，下列說法錯誤的是（　　）

  A．若A?B，則fA（x）≤fB（x），對于任意的x∈U成立

  B．若A=?UB，則fA（x）+fB（x）=1，對于任意的x∈U成立

  C．fA∩B（x）=fA（x）fB（x），對于任意的x∈U成立

  D．fA∪B（x）=fA（x）+fB（x），對于任意的x∈U成立
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  的一個單調遞增區間是（　　）

  A． [ 7 π 12 ， 13 π 12 ]

  B． [ π 12 ， 7 π 12 ]

  C． [ - π 2 ， π 2 ]

  D． [ - 5 π 6 ， π 6 ]
  組卷：1243引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是

  1

  3

  ，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數和方差分別為（　　）

  A．2， 1 3

  B．4，3

  C．4， 2 3

  D．2，1
  組卷：619引用：26難度：0.9

  解析

選考題：共10分.請在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - 3 - t

  y = 2 + t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ=4

  2

  cos（θ+

  π

  4

  ）．
  （1）求直線L的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，P（2，-3）為直線L上一點，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  ．
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

[選修4—5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a,b,c為正數，且滿足a+b+c=3．
  （1）證明：

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  ≤

  3

  ．
  （2）證明：9ab+bc+4ac≥12abc.
  組卷：146引用：13難度：0.5

  解析