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2022-2023學年新疆和田地區(qū)和田縣高二（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/8/28 0:0:8

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知a為實數，則“a＞1”是“方程
x
2
a
-
1
+
y
2
3
=1表示的曲線為橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：143引用：7難度：0.8
解析
2．若直線
x
=
1
+
2
t
y
=
3
+
2
t
（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=（　　）
A．7 B．5 C．4 D．6
組卷：510引用：7難度：0.7
解析
3．方程
x
2
k
-
4
+
y
2
10
-
k
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是（　　）
A．（4，+∞） B．（4，7） C．（7，10） D．（4，10）
組卷：132引用：15難度：0.9
解析
4．直線xsinα-y+2=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
（
π
4
，
3
π
4
）
C．
（
0
，
π
4
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
D．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
組卷：5引用：1難度：0.9
解析
5．設復數z₁=-6+8i,z₂=5-9i在復平面所對應的點為Z₁與Z₂，則關于點Z₁、Z₂與以原點為圓心，10為半徑的圓C的位置關系，描述正確的是（　　）
A．點Z₁在圓C上，點Z₂不在圓C上
B．點Z₁不在圓C上，點Z₂在圓C上
C．點Z₁、Z₂都在圓C上
D．點Z₁、Z₂都不在圓C上
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
6．直線x+y?tan75°+1=0的傾斜角為（　　）
A．75° B．105° C．165° D．15°
組卷：1引用：1難度：0.8
解析
7．如果圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
2
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
2
）
B．
（
-
2
2
，
2
2
）
C．（-1，0）∪（0，1） D．（-1，1）
組卷：1773引用：12難度：0.5
解析

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四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，多面體PQABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2PA=2，∠ABC=60°，QC=QD=
13
，PQ=a（a＞0）．
（1）設點F為棱CD的中點，求證：對任意的正數a,四邊形PQFA為平面四邊形；
（2）當a=4時，求直線PQ與平面PBC所成角的正弦值．
組卷：39引用：2難度：0.4
解析
22．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線x=ky+1過點F₂，與E交于P，Q兩點，且△PQF₁的周長為4
2
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設點P關于原點O的對稱點為點M，若△PQM面積為
4
3
，求k的值．
組卷：36引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B．（ π 4 ， 3 π 4 ）
C．（ 0 ， π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A．（ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ）	B．（ - 2 2 ， 2 2 ）
C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）

2022-2023學年新疆和田地區(qū)和田縣高二（上）期中數學試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知a為實數，則“a＞1”是“方程x2a-1+y23=1表示的曲線為橢圓”的（ ）

2．若直線x=1+2ty=3+2t（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=（ ）

3．方程x2k-4+y210-k=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是（ ）

4．直線xsinα-y+2=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（ ）

5．設復數z1=-6+8i,z2=5-9i在復平面所對應的點為Z1與Z2，則關于點Z1、Z2與以原點為圓心，10為半徑的圓C的位置關系，描述正確的是（ ）

6．直線x+y?tan75°+1=0的傾斜角為（ ）

7．如果圓（x-a）2+（y-1）2=1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，多面體PQABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2PA=2，∠ABC=60°，QC=QD=13，PQ=a（a＞0）．（1）設點F為棱CD的中點，求證：對任意的正數a,四邊形PQFA為平面四邊形；（2）當a=4時，求直線PQ與平面PBC所成角的正弦值．

22．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線x=ky+1過點F2，與E交于P，Q兩點，且△PQF1的周長為42．（1）求橢圓E的標準方程；（2）設點P關于原點O的對稱點為點M，若△PQM面積為43，求k的值．

1．已知a為實數，則“a＞1”是“方程
x
2
a
-
1
+
y
2
3
=1表示的曲線為橢圓”的（　　）

2．若直線
x
=
1
+
2
t
y
=
3
+
2
t
（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=（　　）

3．方程
x
2
k
-
4
+
y
2
10
-
k
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是（　　）

4．直線xsinα-y+2=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）

5．設復數z₁=-6+8i,z₂=5-9i在復平面所對應的點為Z₁與Z₂，則關于點Z₁、Z₂與以原點為圓心，10為半徑的圓C的位置關系，描述正確的是（　　）

6．直線x+y?tan75°+1=0的傾斜角為（　　）

7．如果圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是（　　）

21．如圖，多面體PQABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2PA=2，∠ABC=60°，QC=QD=
13
，PQ=a（a＞0）．
（1）設點F為棱CD的中點，求證：對任意的正數a,四邊形PQFA為平面四邊形；
（2）當a=4時，求直線PQ與平面PBC所成角的正弦值．