2022-2023學年上海市徐匯區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y= 1 x 2 + 1
  C．y=x（x+1）	D．y=（x+2）2-x2
  組卷：1092引用：3難度：0.8

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=40°，AC=b,那么BC等于（　?。?/h2>

  A．bsin40°

  B．bcos40°

  C．btan40°

  D．bcot40°
  組卷：129引用：1難度：0.8

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• 3．已知

  a

  和

  b

  都是單位向量，下列結(jié)論中，正確的是（　　）

  A． | a | = | b |

  B． a = b

  C． a = 1

  D． a - b = 0
  組卷：88引用：1難度：0.8

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• 4．已知點P、點Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB=10，那么PQ的長為（　　）

  A．5（3- 5 ）

  B．10（ 5 -2）

  C．5（ 5 -1）

  D．5（ 5 +1）
  組卷：1053引用：6難度：0.6

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• 5．在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（　?。?/h2>

  A． BC DE = AB AD

  B． AC AD = AB AE

  C． AC CE = AB BD

  D． AC AB = BD CE
  組卷：635引用：7難度：0.5

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• 6．如圖，正方形ABCD與△EFG在方格紙中，正方形和三角形的頂點都在格點上，那么與△EFG相似的是（　?。?/h2>

  A．以點E、F、A為頂點的三角形

  B．以點E、F、B為頂點的三角形

  C．以點E、F、C為頂點的三角形

  D．以點E、F、D為頂點的三角形
  組卷：158引用：1難度：0.6

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．若

  x

  y

  =

  1

  3

  ，則

  x

  x

  +

  y

  =

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.8

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• 8．拋物線y=-x²-3x+3與y軸交點的坐標為

   

  ．
  組卷：275引用：2難度：0.7

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y=ax²+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．
  （1）試求這個拋物線的表達式；
  （2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；
  （3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE=45°，求點E的坐標．
  組卷：974引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為邊BC上一動點（與點B、C不重合），點E為AB上一點，∠EDB=∠ADC，過點E作EF⊥AD，垂足為點G，交射線AC于點F．
  （1）如果點D為邊BC的中點，求∠DAB的正切值；
  （2）當點F在邊AC上時，設CD=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
  （3）聯(lián)結(jié)DF，如果△CDF與△AGE相似，求線段CD的長．
  
  組卷：1277引用：5難度：0.1

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