2018-2019學年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 5

  D． 1 3
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3407引用：398難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．2-1=-2	B． 8 - 2 = 6
  C．x3?x=x2	D．（-4x4）÷（2x2）=-2x2
  組卷：167引用：3難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  -

  2

  中自變量x的取值范圍為（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：1864引用：187難度：0.9

  解析

• 5．某次數(shù)學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分．全班40名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：
  

  人數(shù)	2	5	13	10	7	3
  成績（分）	50	60	70	80	90	100

  則全班40名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

  A．75，70

  B．70，70

  C．80，80

  D．75，80
  組卷：533引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知3是關于x的方程x²-5x+c=0的一個根，則這個方程的另一個根是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．5

  D．6
  組卷：582引用：13難度：0.7

  解析

• 7．某村計劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成任務，若設原計劃每天修水渠x米，則下面所列方程正確的是（　　）

  A． 3600 x = 3600 1 . 8 x	B． 3600 1 . 8 x - 20 = 3600 x
  C． 3600 x - 3600 1 . 8 x = 20	D． 3600 x + 3600 1 . 8 x = 20
  組卷：656引用：18難度：0.9

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• 8．下列命題中，正確的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線相等

  B．矩形的對角線互相垂直

  C．菱形的對角線相等且平分

  D．正方形的對角線互相垂直、相等且平分
  組卷：92引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 25．對于實數(shù)a和b,定義新運算“@”：a@b=

  a + b , a ≤ b

  a - b , a ＞ b

  
  （1）計算20182018@（8@28）的值；
  （2）若（x-1）@（3-2x）=2，求實數(shù)x的值；
  （3）設函數(shù)y₁=（2-x²）@（4x-x²），若函數(shù)y₂=y₁-m的圖象與x軸恰有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：146引用：2難度：0.5

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• 26．平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒2

  2

  個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒．
  
  （1）當點P移動到點D時，求出此時t的值．
  （2）當t為何值時，△PQB為直角三角形．
  （3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=-

  1

  2

  t

  （

  x

  -

  2

  t

  ）

  2

  +2t（t＞0）．問是否存在某一時刻t,將△PQB繞某點旋轉180°后，三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：583引用：2難度：0.2

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