2022-2023學年廣東省茂名一中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設z=1+2i,則在復平面內z的共軛復數

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：234引用：7難度：0.9

  解析

• 2．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　　）

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  組卷：798引用：8難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  1

  ，則c等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3
  組卷：144引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：191引用：6難度：0.9

  解析

• 5．為了得到函數

  y

  =

  sin

  3

  xcos

  π

  3

  +

  cos

  3

  xsin

  π

  3

  的圖象，可以將函數y=sin3x圖象（　　）

  A．向左平移π個單位	B．向左平移 π 9 個單位
  C．向右平移π個單位	D．向右平移 π 9 個單位
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在空間中，下列命題正確的是（　　）

  A．三點確定一個平面

  B．若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行

  C．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

  D．如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知c=2a?cosB，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：719引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是線段PD上的點，且

  PE

  =

  BC

  =

  2

  4

  DC

  =

  1

  ，PA=PD=AD=3，

  CE

  =

  2

  3

  ，BC∥AD，∠ADC=45°．
  （1）求證：CE∥平面PAB；
  （2）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN∥平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，說明理由．
  組卷：1006引用：3難度：0.3

  解析

• 22．借助國家實施鄉村振興政策支持，某網紅村計劃在村內扇形荷花水池OAB中修建荷花觀賞臺，助推鄉村旅游經濟．如圖所示，扇形荷花水池OAB的半徑為20米，圓心角為

  π

  4

  ．設計的荷花觀賞臺由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺MNPQ，另一部分是三角形觀賞臺AOC．現計劃在弧AB上選取一點M，作MN平行OA交OB于點N，以MN為邊在水池中修建一個矩形觀賞臺MNPQ，NP長為5米；同時在水池岸邊修建一個滿足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形觀賞臺AOC，記

  ∠

  AOM

  =

  x

  （

  π

  6

  ≤

  x

  ＜

  π

  4

  ）

  ．
  （1）當

  ∠

  AOM

  =

  π

  6

  時，過點M作OA的垂線，交OA于點E，過點N作OA的垂線，交OA于點F，求ME，OF及矩形觀賞臺MNPQ的面積；
  （2）求整個觀賞臺（包括矩形觀賞臺和三角形觀賞臺兩部分）面積的最大值．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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