2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區德強學校清北班高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題(本題共8個小題，每題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)

• 1．命題“?x＞0，e^x≥x+1”的否定是（　　）

  A．?x＞0，ex＜x+1	B．?x≤0，ex＜x+1
  C．?x＞0，ex＜x+1	D．?x≤0，ex＜x+1
  組卷：319引用：12難度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|lnx＜1}，N={x|

  x

  +

  1

  x

  ＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|1＜x＜e}

  C．{x|x＜e}

  D．?
  組卷：371引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  a

  ?

  b

  =4，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  組卷：199引用：8難度：0.8

  解析

• 4．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，若碳14含量P與死亡年數t之間的函數關系式為

  P

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  a

  （其中a為常數）．若2022年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的85%，則可推斷該文物屬于（　　）
  參考數據：log₂0.85=-0.23
  參考時間軸：
  

  A．宋代

  B．唐代

  C．漢代

  D．戰國時期
  組卷：257引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若一個圓臺的高為

  3

  ，母線長為2，側面積為6π，則該圓臺的體積為（　　）

  A． 5 3 π 3

  B． 7 3 π 3

  C．5 3 π

  D．7 3 π
  組卷：102引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若點E為邊CD上的動點，則

  AE

  ?

  BE

  的取值范圍為（　　）

  A． [ 21 16 ， 3 ]

  B． [ 21 16 ， 3 2 ]

  C． [ 3 2 ， 5 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  組卷：143引用：3難度：0.6

  解析

• 7．下面關于函數f（x）=sin2x+2|sinx|cosx的結論，其中錯誤的是（　　）

  A．f（x）的值域是[-2，2]

  B．f（x）是周期函數

  C．f（x）的圖象關于直線 x = π 2 對稱

  D．當x∈（π，2π）時，f（x）=0
  組卷：151引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^*，已知a₁=1，a₂=

  3

  2

  ，a₃=

  5

  4

  ，且當n≥2時，4S_n+2+5S_n=8S_n+1+S_n-1．
  （1）求a₄的值．
  （2）證明：{a_n+1-

  1

  2

  a_n}為等比數列；
  （3）求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：419引用：7難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-sinx-cosx,g（x）=e^x+sinx+cosx.
  （1）證明：當x＞-

  5

  π

  4

  時，f（x）≥0；
  （2）若g（x）≥2+ax,求a.
  組卷：2038引用：4難度：0.3

  解析