2021-2022學年廣西桂林市高二（下）期末數學試卷（理科）（A卷）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數z滿足1-z=z?i,則z等于（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：12引用：5難度：0.9

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• 2．若命題P：函數f（x）=x³-ax-2在區間（1，+∞）內是增函數；則命題P成立的充要條件是（　　）

  A．a∈（-∞，3]

  B．a∈（-∞，9]

  C．a∈（-1，∞）

  D．a∈（-∞，3）
  組卷：85引用：4難度：0.9

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• 3．函數f（x）=

  e

  x

  2

  +lnx,則

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．e

  C．2+e

  D． 2 + e 2
  組卷：128引用：1難度：0.8

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• 4．將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（　　）

  A．30種

  B．60種

  C．90種

  D．150種
  組卷：363引用：7難度：0.9

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• 5．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．?x0∈R， e x 0 ≤0

  B．已知a,b為實數，則a+b=0的充要條件是 a b =-1

  C．?x∈R，2x＞x2

  D．已知a,b為實數，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 6．i為虛數單位，則i+2i²+3i³+…+2018i²⁰¹⁸=（　　）

  A．-2018+2017i	B．1008-1008i
  C．-1010+1009i	D．1010-1009i
  組卷：147引用：2難度：0.6

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• 7．下面四個圖象中，有一個是函數f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的導函數y=f'（x）的圖象，則f（-1）等于（　　）
  

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 5 3

  D．- 1 3 或 5 3
  組卷：153引用：40難度：0.9

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三、解答題。共70分．17題10分，其余每題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某市擬招商引資興建一化工園區，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如表所示：
  

  	支持	保留	不支持
  30歲以下	900	120	280
  30歲以上（含30歲）	300	260	140

  （Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態度的人中抽取了19人，則在“支持”態度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽取；
  （Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．
  組卷：80引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x³+bx²+cx+2．
  （1）若f（x）在x=1時有極值-1，求b,c的值；
  （2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象與函數y=k的圖象恰有三個不同的交點，求實數k的取值范圍．
  組卷：87引用：5難度：0.3

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