2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：8576引用：38難度：0.9

  解析

• 2．若（1-i）z=1+i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：144引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．4

  C．1

  D． 6
  組卷：789引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+?）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3

  D． - 3
  組卷：304引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 2

  D．2
  組卷：442引用：10難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠ADC=135°，AB=3，

  CD

  =

  2

  ，AD=1，則四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（　　）

  A． （ 6 + 4 2 ） π

  B． （ 9 + 4 2 ） π

  C． （ 9 + 9 2 ） π

  D． （ 9 + 10 2 ） π
  組卷：256引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  C

  1011

  n

  =

  C

  1012

  n

  ，設(shè)（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，下列說法：
  ①n=2023，
  ②a_n=-3²⁰²³，
  ③a₀+a₁+a₂+…+a_n=1，
   ④展開式中所有項的二項式系數(shù)和為1．
  其中正確的個數(shù)有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：309引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，過其右焦點(diǎn)F₂且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為Q，在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：382引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：376引用：1難度：0.3

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