2022-2023學年江蘇省泰州中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若直線l₁：ax+3y+1=0與l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：120引用：5難度：0.8

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• 2．已知A（2，4），B（1，1）兩點，直線l過點C（0，2）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1]∪[1，+∞）	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[-1，1]	D．[-2，2]
  組卷：253引用：10難度：0.8

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• 3．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　　）

  A． y 2 8 - x 2 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． x 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  組卷：43引用：7難度：0.7

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• 4．過點M（2，1）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=4交于A，B兩點，當∠ACB最小時，直線l的方程為（　　）

  A．x-y=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-1=0
  組卷：110引用：3難度：0.7

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• 5．已知直線l：x+y=0與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）無公共交點，則雙曲線C離心率e的取值范圍為（　　）

  A． （ 1 ， 3 ]

  B． [ 3 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 2 ]

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：504引用：5難度：0.9

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• 6．過點M（-2，0）的直線m與橢圓

  x

  2

  2

  +y²=1交于P₁、P₂兩點，線段P₁P₂的中點為P，設直線m的斜率為k₁（k≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：346引用：21難度：0.7

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• 7．2021年是中國共產黨百年華誕，3月24日，中宣部發布中國共產黨成立100周年慶祝活動標識（圖1），標識由黨徽、數字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現中國共產黨團結帶領中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程．其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）．已知

  R

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  r

  ，則由其中一個圓心向另一個大圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 + 1 3

  D． 3 （ 2 - 1 ）
  組卷：113引用：3難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共0分．請在答題卡指定區城內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線的右支上，|PF₁|，|PF₂|的最小值m₁，m₂，且滿足m₁m₂=3a²．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）若a=2，過點F₁的直線交雙曲線于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點D（異于坐標原點O），求

  |

  AB

  |

  |

  OD

  |

  的最小值．
  組卷：34引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點為A（0，1），離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點A作圓M：（x+1）²+y²=r²的兩條切線，記切點分別為S，T，令r=1，求此時兩切點連線ST的方程；
  （3）若過點A作圓M：（x+1）²+y²=r²的兩條切線分別與橢圓C相交于點B，D（不同于點A）．當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由．
  組卷：235引用：3難度：0.3

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