2022-2023學年山西省太原市小店三中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

• 1．下列y關于x的函數中，是二次函數的是（　　）

  A．y=3x+1

  B．y= 3 x

  C．y= x 2 + 1

  D．y=2x2+1
  組卷：298引用：4難度：0.7

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• 2．已知α為銳角，

  sinα

  =

  3

  2

  ，則α的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：238引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知x=1是一元二次方程x²+ax-2=0的一個根，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，

  ∠

  C

  =

  90

  °

  ，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  AB

  =

  10

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．24

  B．30

  C．40

  D．48
  組卷：389引用：8難度：0.7

  解析

• 6．對于二次函數y=-2（x+1）²-4，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象的對稱軸為直線x=-1

  C．圖象與y軸的交點坐標為（0，-4）

  D．當x＜-1時，y隨x的增大而增大
  組卷：389引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF=90°，則DF的長為（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：131引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，三角板EFG的直角頂點E在矩形ABCD的邊AD上，∠EFG=30°，將△EFG繞點E旋轉．
  
  （1）如圖1，當直角邊EF經過點B，EG的延長線經過點C時．
  ①求證：△ABE∽△DEC．
  ②求AE的長．
  （2）在（1）的條件下，如圖2，旋轉△EFG，若點F落在AB的延長線上，EG與CD交于點H，且H為DC的中點，EG的延長線與BC的延長線交于點M，連接MF，求∠GFM的度數．
  組卷：496引用：6難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  已知拋物線C₁：y=ax²+bx-5（a≠0）．
  （1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數表達式．
  （2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C₁相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
  （3）在（2）的條件下，將拋物線C₁沿直線y=m翻折得到拋物線C₂，拋物線C₁，C₂的頂點分別記為G，H．是否存在實數a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：474引用：3難度：0.3

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