2023-2024學年廣東省珠海市香洲區紫荊中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．m是方程x²+2x-1=0的根，則式子2m²+4m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．3

  D．4
  組卷：254引用：3難度：0.5

  解析

• 2．若點A（-1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-（x+2）²上，則y₁，y₂的大小關系（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1≥y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：388引用：10難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x-5=0，此方程可化為（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=14

  C．（x-9）2=4

  D．（x-9）2=14
  組卷：1312引用：29難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1且k≠0

  B．k＞-1

  C．k＜-1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：1328引用：25難度：0.9

  解析

• 5．二次函數y=2（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：962引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n為一元二次方程x²+2x-9=0的兩個根，則m²+m-n的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．0

  C．7

  D．11
  組卷：358難度：0.7

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-9=0的一個根為0，則m的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-3或3
  組卷：556難度：0.7

  解析

• 8．把拋物線y=x²+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2645引用：61難度：0.9

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五.解答題三（每小題12分，共24分）

• 23．已知關于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
  （1）求證：不論m為任何實數，此方程總有實數根；
  （2）若拋物線y=mx²+（3m+1）x+3與x軸交于兩個不同的整數點，且m為正整數，試確定此拋物線的解析式；
  （3）若點P（x₁，y₁）與Q（x₁+n,y₂）在（2）中拋物線上 （點P、Q不重合），且y₁=y₂，求代數式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+8的值．
  組卷：298引用：9難度：0.3

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• 24．如圖①，已知拋物線L：y=x²+bx+c經過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．
  （1）求拋物線的關系式；
  （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；
  （3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：256引用：2難度：0.5

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