2017-2018學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）：

• 1．過點P（2，-1）且傾斜角為

  π

  4

  的直線方程是（　　）

  A．x-y+1=0	B． 2 x-2y- 2 -2=0
  C．x-y-3=0	D． 2 x-2y+ 2 +1=0
  組卷：484引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．|a|＜|b|

  D．2a＞2b
  組卷：118引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  2

  mx

  -

  3

  m

  x

  2

  +

  mx

  +

  1

  的定義域為R，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．[0，4]

  D．（0，4]
  組卷：840引用：13難度：0.5

  解析

• 4．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a²sinC=4sinA，cosB=

  7

  4

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：227引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知平面α⊥平面β，直線m,n均不在平面α、β內，且m⊥n,則（　　）

  A．若m⊥β，則n∥β	B．若n∥β，則m⊥β
  C．若m⊥β，則n⊥β	D．若n⊥β，則m⊥β
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積為（　　）
  

  A．8

  B．8+4 10

  C．4 10 +2 13

  D．2 10 + 13
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 7．設數列{a_n}是等比數列，且a_n＞0，S_n為其前n項和．已知a₂a₄=16，

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  8

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  5

  =

  8

  ，則S₅等于（　　）

  A．40

  B．20

  C．31

  D．43
  組卷：198引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共六道大題，總分70分）：

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD． 
  （1）若G為AD的中點，求證：BG⊥平面PAD；
  （2）（理）求二面角A-BC-P的余弦值．
  （3）（文）求異面直線PC與AD的夾角的余弦值．
  組卷：19引用：1難度：0.3

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• 22．在數列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，滿足a_n-a_n-1+2a_n?a_n-1=0．
  （Ⅰ）求證：數列{

  1

  a

  n

  }是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）令b_n=

  a

  n

  2

  n

  +

  1

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，求使得2T_n（2n+1）≤m（n²+3）對所有n∈N^*都成立的實數m的取值范圍．
  組卷：74引用：3難度：0.1

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